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função do 1º grau

Exemplo:

Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido.

a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido.

 função do 1º grau

b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos?

 função do 1º grau

c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais?

 função do 1º grau

A relação assim definida por uma equação do 1º grau é denominada função do 1º grau, sendo dada por:

 função do 1º grau

Gráfico da função do 1º grau:

 função do 1º grau

Exemplo:

1) Construa o gráfico da função determinada por f(x)=x+1:

[Sol] Atribuindo valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.

 função do 1º grau

2) Construa o gráfico da função determinada por f(x)=-x+1.

[Sol] Atribuindo valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.

 função do 1º grau

Gráficos crescente e decrescente respectivamente:

 função do 1º grau

Raiz ou zero da função do 1º grau:

 função do 1º grau

1) Considere a função dada pela equação y=x+1, determine a raiz desta função.

[Sol] Basta determinar o valor de x para termos y=0

x+1=0 » x=-1

Dizemos que -1 é a raiz ou zero da função.

 função do 1º grau

Note que o gráfico da função y=x+1, interceptará (cortará) o eixo x em -1, que é a raiz da função.

2) Determine a raiz da função y=-x+1 e esboce o gráfico.

[Sol] Fazendo y=0, temos:
0 = -x+1 » x = 1

Gráfico:

 função do 1º grau

Note que o gráfico da função y=x+1, interceptará (cortará) o eixo x em -1, que é a raiz da função.

Sinal de uma função de 1º grau:

Observe os gráficos:

 função do 1º grau

Note que para x=-b/a, f(x)=0 (zero da função). Para x>-b/a, f(x) tem o mesmo sinal de a. Para x<-b/a, f(x) tem o sinal contrário ao de a.

Exemplos:

1) Determine o intervalo das seguintes funções para que f(x)>0 e f(x)<0.

a) y=f(x)=x+1

[Sol] x+1>0 » x>-1
Logo, f(x) será maior que 0 quando x>-1

x+1<0 » x<-1
Logo, f(x) será menor que 0 quando x<-1

b) y=f(x)=-x+1

[Sol]* -x+1>0 » -x>-1 » x<1
Logo, f(x) será maior que 0 quando x<1

-x+1<0 » -x<-1 » x>1
Logo, f(x) será menor que 0 quando x>1

(*ao multiplicar por -1, inverte-se o sinal da desigualdade)

Fonte: www.vestibular1.com.br

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