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NÚMERO PI



O número é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número irracional e um número transcendente.

O fascínio pelo e a determinação do seu valor têm acompanhado a matemática ao longo da sua história. Desde cedo que se teve consciência de que o seu valor é constante. No Antigo Testamento, no Livro dos Reis e nas Crónicas, o valor de era 3. Na Babilónia, esse valor era de 25/8. Para os egípcios, de acordo com o papiro de Rhind, = 4(8/9)² = 3.16. Estes valores foram determinados recorrendo a medições (ver actividade).

Entretanto, o valor de passou também a ser determinado através de cálculos teóricos. Por exemplo, Arquimedes (287-212 a.C.) situou o valor de entre 3(1/7) e 3(10/71), fazendo aumentar o número de lados de um polígono inscrito. Por sua vez, Ptolomeu, em 150 d.C., estimou esse valor em 3,1416.

Outros matemáticos estimaram o valor de , como por exemplo:

Tsu Ch'ung Chi (430-501 d.C.) : 355/113;

al-Khwarizmi (c. 800 ) : 3.1416;

al-Kashi (c. 1430) , com 14 casas decimais;

Viète (1540-1603) , com 9 casas decimais;

Roomen (1561-1615) , com 17 casas decimais;

Van Ceulen (c. 1600) , com 35 casas decimais.

Com a descoberta do cálculo infinitesimal, passou a recorrer-se também à utilização de séries infinitas convergentes, de produtos e de fracções, para aproximar . Exemplos destes desenvolvimentos são:

Nos dias de hoje, recorre-se ao computador para estimar o valor de . O seu valor é já conhecido com mais de mil milhões de casas decimais.

Considerado uma constante fundamental da matemática, figura em muitas fórmulas importantes, como, por exemplo, a do perímetro de um círculo (P = 2R), a da área de um círculo (A = R²), a do volume de uma esfera (V = 4/3R³), etc.

Para além de estar relacionado com o cálculo infinitesimal e a geometria, o também apresenta relações com as probabilidades, como ilustra o problema da agulha de Buffon.

O problema da agulha de Buffon, séc. XVIII, constitui uma forma de determinar o valor de e pode enunciar-se da seguinte forma:

"Considere-se um chão constituído por ripas de madeira de largura d, paralelas entre si. Deixa-se cair no chão uma agulha com comprimento k < d. Qual é a probabilidade de a agulha cair de modo a cruzar uma linha entre duas ripas adjacentes?"

Se a agulha cair sobre uma linha, o lançamento é considerado favorável. A descoberta de Buffon consistiu no facto de ter constatado que a razão entre o número de lançamentos favoráveis e o dos não favoráveis era dada por uma expressão que envolvia . Se o comprimento da agulha for igual a d, a probabilidade de um lançamento favorável é de 2/. Quanto maior for o número de lançamentos, maior é a aproximação do resultado ao valor de .

Várias pessoas tentaram aproximar o valor de atirando agulhas ao chão. O caso mais conhecido é o do matemático italiano M. Lazzerini, que em 1901 realizou 34080 lançamentos, obtendo para o valor de 3.1415929 (correcto até à sexta casa decimal).

Um outro método que recorre ao cálculo de probabilidades para a determinação do valor de foi inventado por R. Chartres, em 1904, que descobriu que a probabilidade de dois números escritos ao acaso serem primos entre si era de 6/².

A importância atribuída ao número chega mesmo a áreas como a busca de vida extraterrestre. Com efeito, são enviadas para o espaço, através de ondas electromagnéticas, sequências dos dígitos conhecidos do número , com a intenção de que "alguém" nos "ouça" por esse Universo fora e nos responda, talvez, com o número de Nepper.

Fonte: www.educ.fc.ul.pt

NÚMERO PI

"História" do pi

Matemáticos no Egito antigo descobriram que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência. Eles definiram o que chamamos hoje de pi como um número "um pouco maior que 3".

Matematicamente falando, se considerarmos c como o comprimento de uma circunferência e d como o diâmetro, temos o seguinte cálculo:

Portanto, eles tinham uma noção do valor do pi mas ainda estavam a alguns séculos de distância de um resultado mais exato. Os egípcios chegaram ao valor aproximado de 3,16 há 3500 anos partindo de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media nove unidades. Eles, então, dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de oito lados e calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro da circunferência.

Um dos mais conhecidos matemáticos da Antigüidade, Arquimedes, que viveu em torno do século III a.C. na Grécia, também quis descobrir a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Ele partiu de um hexágono regular e calculou os perímetros dos polígonos obtidos dobrando sucessivamente o número de lados até chegar a um polígono de 96 lados. Com esse perímetro calculado, ele definiu que o valor de pi estaria entre 3,1408 e 3,1428.

Ptolomeu, que viveu em Alexandria aproximadamente no século III d.C., calculou pi tomando por base um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio. Seu valor foi aproximadamente 3,1416. Considerando o que sabemos atualmente, sua aproximação foi bem melhor que a de Arquimedes.

A "busca" pelo valor de pi chegou até à China, onde Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3.072 lados. Mas só no final do século V que o matemático Tsu Ch'ung-chih chegou a um valor mais complexo: entre 3,1415926 e 3,1415927.

Nesta mesma época, o matemático hindu Aryabhata deixou registrado em versos num livro a seguinte afirmação: "Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62.000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000".

Analisando matematicamente e considerando a equação citada anteriormente de :

NÚMERO PI

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O valor de pi, portanto, seria 3,1416. Obviamente, quanto maior o número de casas decimais, melhor a aproximação do valor real de pi. Mas devemos considerar que, na época, isso não era algo fácil de se calcular.

O maior cálculo de casas decimais até o século XV foi 3,1415926535897932 feito pelo matemático árabe al-Kashi. O matemático neerlandês Ludolph van Ceulen, no final do século XVI, calculou um valor de pi com 35 casas decimais, começando com um polígono de 15 lados, dobrando o número de lados 37 vezes, e, logo em seguida, aumentando o número de lados. Por curiosidade, sua esposa mandou gravar em seu túmulo o valor de pi com essas 35 casas decimais.

Hoje em dia é relativamente mais fácil, com os computadores modernos que calculam até milhões de casas decimais para pi.

Características

Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros naturais. A irracionalidade de p foi demonstrada em 1761 por Johann Heinrich Lambert. Além de irracional, p é um número transcendente, o que foi provado por Ferdinand Lindemann em 1882. Isso significa que não existe um polinômio com coeficientes inteiros ou racionais do qual p seja uma raiz. Como resultado disso, é impossível exprimir p com um número finito de números inteiros, de frações racionais ou suas raízes.

A transcendência de p estabelece a impossibilidade de se resolver o problema da quadratura do círculo: é impossível construir, somente com uma régua e um compasso, um quadrado cuja área seja rigorosamente igual à área de uma determinada circunferência.

O cálculo isolado das decimais Pi

Em 1995, David Bailey, em colaboração com Peter Borwein e Simon Plouffe, descobriu uma fórmula de cálculo de p, uma soma infinita (freqüentemente chamada fórmula BBP):

NÚMERO PI

Essa fórmula permite calcular facilmente a enésima decimal binária ou hexadecimal de p sem ter que calcular as decimais precedentes. O site de Bailey contém sua derivação e implementação em diversas linguagens de programação. Graças a uma fórmula derivada da fórmula BBP, o 4 000 000 000 000 000° algarismo de p em base 2 foi obtido em 2001.

Questões sem resposta

A questão em aberto mais importante é a de saber se p é um número normal, isto é, se qualquer sucessão de algarismos aparece nas decimais de p, como seria de se esperar em uma seqüência infinita e completamente aleatória de algarismos. Isso deveria ser verdadeiro em qualquer base, e não somente na base 10.

Também não se sabe que algarismos aparecem um número infinito de vezes na constituição de p.

Bailey e Crandall demonstraram em 2000 que a existência da fórmula Bailey-Borwein-Plouffe mencionada acima e de fórmulas similares implicam a normalidade de p em base 2.

Fonte: pt.wikipedia.org

NÚMERO PI

OS PRIMEIROS 10 000 DÍGITOS DO NÚMERO PI

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097
4944592307816406286208998628034825342117067982148086513282
3066470938446095505822317253594081284811174502841027019385
2110555964462294895493038196442881097566593344612847564823
3786783165271201909145648566923460348610454326648213393607
2602491412737245870066063155881748815209209628292540917153
6436789259036001133053054882046652138414695194151160943305
7270365759591953092186117381932611793105118548074462379962
7495673518857527248912279381830119491298336733624406566430
8602139494639522473719070217986094370277053921717629317675
2384674818467669405132000568127145263560827785771342757789
6091736371787214684409012249534301465495853710507922796892
5892354201995611212902196086403441815981362977477130996051
8707211349999998372978049951059731732816096318595024459455
3469083026425223082533446850352619311881710100031378387528
8658753320838142061717766914730359825349042875546873115956
2863882353787593751957781857780532171226806613001927876611
1959092164201989380952572010654858632788659361533818279682
3030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637
4649393192550604009277016711390098488240128583616035637076
6010471018194295559619894676783744944825537977472684710404
7534646208046684259069491293313677028989152104752162056966
0240580381501935112533824300355876402474964732639141992726
0426992279678235478163600934172164121992458631503028618297
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2786255181841757467289097777279380008164706001614524919217
3217214772350141441973568548161361157352552133475741849468
4385233239073941433345477624168625189835694855620992192221
8427255025425688767179049460165346680498862723279178608578
4383827967976681454100953883786360950680064225125205117392
9848960841284886269456042419652850222106611863067442786220
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2520149744285073251866600213243408819071048633173464965145
3905796268561005508106658796998163574736384052571459102897
0641401109712062804390397595156771577004203378699360072305
5876317635942187312514712053292819182618612586732157919841
4848829164470609575270695722091756711672291098169091528017
3506712748583222871835209353965725121083579151369882091444
2100675103346711031412671113699086585163983150197016515116
8517143765761835155650884909989859982387345528331635507647
9185358932261854896321329330898570642046752590709154814165
4985946163718027098199430992448895757128289059232332609729
9712084433573265489382391193259746366730583604142813883032
0382490375898524374417029132765618093773444030707469211201
9130203303801976211011004492932151608424448596376698389522
8684783123552658213144957685726243344189303968642624341077
3226978028073189154411010446823252716201052652272111660396
6655730925471105578537634668206531098965269186205647693125
7058635662018558100729360659876486117910453348850346113657
6867532494416680396265797877185560845529654126654085306143
4443185867697514566140680070023787765913440171274947042056
2230538994561314071127000407854733269939081454664645880797
2708266830634328587856983052358089330657574067954571637752

Fonte: vester.com.ar

NÚMERO PI

Como se sabe p ( pi ), é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora seja um número, não pode ser escrito com um número finito de algarismos. O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.

O número p tem uma história fascinante, que começou acerca de 4000 anos atrás. Antes de mais é importante focar que na história do p, um dos passos fundamentais, consistiu em adquirir consciência da constância da razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo, pois sem esta consciência nunca se teria calculado o p . Inúmeros povos andaram à sua procura mesmo antes que chegassem a ter consciência matemática.

No velho testamento ( I Reis 7 : 23 ) lê-se: " E ele ( Salomão ) fez também um lago de dez cúbitos, de margem a margem, circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor", este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4 : 2. Esta passagem ocorre numa lista de especificações para o grande templo de Salomão, construído cerca de 950 a.C.. A circunferência era, pois, seis vezes o raio, ou três vezes o diâmetro. Isto significa que os antigos Hebreus se contentavam em atribuir a p o valor 3. Este valor foi muito possivelmente encontrado por medição. Alguns aproveitam ridiculamente esta passagem da bíblia para contestar que a bíblia provém de Deus, pois dizem " Como p =3 é obviamente falso, a bíblia não pode provir de Deus…". Mas bíblia não é um livro de texto cientifico e esta passagem especifica não foi escrita com a intenção de revelar o valor do p , mas para dar uma descrição do templo e dos objectos nele contidos. O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos Babilónios, quando já se conheciam, nessas mesmas civilizações determinações melhores. Os melhores valores Egípcios e Babilónios que se conhecem são respectivamente 4 (8/9)2 = 3.16 e 3+1/8 = 3.125. No caso egípcio ignoramos como chegaram ao valor 4 (8/9)2, que se encontra no Papiro de Ahmes ou Rhind, gravado no segundo século a.C.. É este valor que se obtém experimentalmente, medindo a circunferência de latas, pratos e cestas e dividindo-a pelos diâmetros respectivos. No caso Babilónio o valor 3+1/8 deduz-se de uma das Placas de Susa, único exemplo conhecido nessas épocas do que parece ser familiaridade com um processo geral que, em princípio, permite determinações tão exactas quanto se queira. Não sabemos, em pormenor, de que modo os Babilónios chegaram a esta boa aproximação.

Arquimedes de Siracusa ( 287-212 a.C. ), pôs mãos à obra com expedientes novos, muito mais profundos. Sabia que p não era racionalmente determinável, ou, ao menos, o suspeitava.

Assim sendo, propôs-se descobrir um processo para a determinação de p , o Método de Arquimedes , com a precisão que se desejasse. Este usou, processos geométricos, complicados mas gerais, que dão limites inferiores e superiores para p . Arquimedes utilizou alguns polígonos regulares, com um número crescente de lados, até chegar ao polígono de 96 lados, através do qual obteve a seguinte aproximação de p ,

3.1410 < p < 3.1428

Descobriu-se recentemente que, no ano 480 de nossa era, um certo engenheiro hidráulico de nome Tsu Chung- Chi ( 430-501 d.C. ), chegou a um valor de p extraordinariamente preciso, considerada a época em que foi calculado. O p de Tsu Chung- Chi, em nossa notação décimal, oscilaria entre 3.1415926 e 3.1415927. Ignoramos como é que ele chegou a este resultado.

A época do Renascimento Europeu trouxe, na altura devida, um novo mundo matemático. Entre os primeiros efeitos deste renascer está a necessidade de encontrar uma fórmula para o p. Descobriu-se então a definição não geométrica de p e do papel "não geométrico" deste valor. Assim se chegou à descoberta das representações de p por séries infinitas. Um dos primeiros foi Wallis ( 1616-1703 ) com a fórmula,

NÚMERO PI

Uma outra fórmula que é por vezes atribuída a Leibniz ( 1646-1716), mas que parece ter sido primeiro descoberta por James Gregory (1638-1675 ) é

NÚMERO PI

A série de Gregory converge lentamente, de tal forma que se pretendermos obter quatro casas decimais correctas temos que ter cerca de 10000 termos da série. Esta fórmula é mais apropriada para o cálculo computacional do que para o cálculo humano. Contudo Gregory também demonstrou um resultado mais geral,

NÚMERO PI  NÚMERO PI

então usando o facto seguinte

NÚMERO PI

conclui-se que,

NÚMERO PI

a qual converge mais rapidamente, pois para se obter quatro casas decimais correctas necessitamos apenas de nove termos da série.

Em 1706, John Machin introduziu uma variação da série de Gregory com um aumento significativo da convergência. Ele conseguiu calcular o p com 100 casas decimais. A fórmula de Machin é uma das que ainda hoje é usada, pelos programas de computadores, para calcular os dígitos do p . A fórmula encontrada por Machin é dada por,

NÚMERO PI

Um inglês chamado Shanks, usou a fórmula de Machin para calcular p até às 707 casas decimais, das quais só 527 estavam correctas, publicando o resultado do seu trabalho em 1873.

Em 1949 um computador foi usado para calcular p até às 2000 casas decimais. Em 1961 conseguiu-se através de computação a aproximação de p através de 100 265 casas decimais, mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500 000 casas decimais.

Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para p , usando uma fórmula que dá cada casa decimal do p individualmente, para cada n escolhido.

É ainda importante focar, que o primeiro a usar o símbolo p , com o significado que este tem hoje em dia, foi o matemático inglês William Jones em 1706. O matemático suíço Leonhard Euler em 1737 adoptou o símbolo que rapidamente se tornou uma notação standard.

Fonte: alunos.cc.fc.ul.pt

NÚMERO PI

O "PI" DA QUESTÃO!

NÚMERO PI

OU SERÁ O "X" DA QUESTÃO?!

Chamamos de números irracionais todos os números que não podem ser expressos em forma de fração. Antes que você pergunte, dízimas periódicas podem ser representadas em forma de fração. O que são dízimas periódicas? São números que depois da parte inteira, repetem um período. Ex. 3,111111 ou 0, 34343...

Assim sendo os números irracionais têm expansão decimal infinita e não periódica.

Os egípcios não foram capazes de captar a natureza desses números. Quando em algum problema aparecia uma raiz quadrada, ela era expressa sempre como um número inteiro ou uma fração comum.

Os babilônios não estavam muito acima dos egípcios, embora trabalhassem com frações sexagesimais (como as que se usam hoje para a medida do tempo) em vez de frações comuns. É claro que também na base 60, um número real pode ter uma expansão infinita, periódica ou não. Mas os babilônios não percebiam isso e, quando obtinham um número irracional contentavam-se em expressá-lo até certa casa sem se preocupar com que viria depois.

Aos egípcios e babilônios juntaram-se os gregos na tentativa de compreender a natureza desses números.
Tal questão foi finalmente esclarecida a contento por volta do século XIX, em termos aritméticos, e com isso tornou-se possível justificar todas as questões até então nebulosas sobre o universo do números reais.

Entre os números irracionais o mais famoso é o "PI" que tem o seu valor expresso por 3,1415926535..............

Sua fama não é sem razão, pois quando menos esperamos deparamos com nosso amigo famoso como no caso das Pirâmide de Quéops, onde a circunferência da pirâmide dividida pelo dobro da altura (considere a altura como diâmetro) tem como resultado o famoso "PI".

Mas não acredite que isso seja só coincidência, obtemos o valor do "PI" dividindo o comprimento da circunferência pelo seu diâmetro.

Faça você o experimento. Arrume um barbante e meça por exemplo um disco de vinil. Com uma régua meça o diâmetro do mesmo, divida o comprimento fornecido pelo barbante pelo diâmetro fornecido pela régua e hei-lo que surge o nosso amigo o "PI".

Mas vá mais adiante e experimente fazer a mesma experiência com a borda de um copo, com um prato, com uma tampinha, ou com tudo que tiver a forma de uma circunferência e aí estará o famoso "PI".
A Matemática durante muitos séculos e até hoje é encarada como uma ciência fria, distante e de acesso a poucos, como se ela escolhesse a quem se mostrar.

É bem verdade que em tempos idos o acesso aos estudos de todas as ciências estava restrito a um público privilegiado como os nobres e aqueles de poder aquisitivo alto.

As mulheres só foi permitido o ensino das quatro operações fundamentais no final do século XIX, daí o postulado que o sexo feminino tem dificuldade para ciências exatas.

Mas preconceitos a parte, a área de ciências exatas é apaixonante .

Aqueles que tiverem a oportunidade de conhecer um pouco da história dos matemáticos famosos como Pitágoras, Euclides, Kramer, Laplace, Newton, Baskara Akaria, Arquimedes e tantos outros, poderão perceber que em comum todos tinham um coração extremamente apaixonado pela vida e por seus mistérios, tinham o olhar fixo no movimento do universo, acreditavam em Deus e suas descobertas eram feitas em honra e gloria Deste. Abriram mão da vida familiar, dos amigos, de todos os apelos da mocidade apenas para se dedicarem ao estudo e a formação de conceitos que permeiam até hoje todo o nosso conhecimento.

Eu em particular, tenho para mim, que estes homens falavam diretamente com Deus, que acessavam o Inconsciente Coletivo, que tinham livre acesso a outras dimensões.

Dizia Pitágoras: "O dia em que o homem descobrir o segredos dos números ele descobrirá os segredos do Universo".
"Deus é o maior matemático de todo Universo".

É bom lembrar que a primeira tabela de conversão de valores usada em numerologia foi elaborada por Pitágoras. Outra curiosidade é que a escola pitagórica tinha o hábito de transmitir o conhecimento aos seus discípulos ao ar livre, onde se buscava uma integração com a natureza e com o Universo.

Um dos mais destacados membros da Escola de Pitágoras, Filolau, dizia que todas as coisas têm um número e que sem os números nada se pode conceber ou compreender.

Para os pitagóricos, a harmônia do Universo, o movimento dos planetas, a vida animal e a vegetal, o som, a luz, tudo isso só podia ser explicado através dos números.

Os pitagóricos chegaram a atribuir qualidades curiosas aos números. Os números pares eram femininos e os ímpares, com exceção do 1, eram masculinos. O 5 era o símbolo do casamento, por ser a soma do primeiro número feminino o 2 com o primeiro número masculino, 3.

Euclides, considerado o pai da Geometria, tinha o hábito de traçar um circunferência no solo, colocar-se dentro e então entregar-se aos seus estudos.

Seria essa circunferência o que conhecemos como Círculo Mágico?

Foi assim, ajoelhado dentro de um círculo destes, que Euclides foi assassinado estupidamente, por um soldado romano que ordenou que ele se levantasse e explicasse o que estava fazendo. Euclides, provavelmente viajando por uma outra dimensão não obdeceu, e pagou com a vida.

Bhaskara é o autor de um dos mais importantes livros de história da Matemática que tem o nome de sua única filha Lilavati. Conta a lenda que a única maneira de uma mulher ter uma alma era através do casamento, mas por causa de um incidente isto não foi possível, foi quando Bhaskara resolveu honrar a filha dando-lhe uma segunda chance. Escreveu um livro e deu o nome de Lilavati. Um casamento teria dado a Lilavati uma alma, mas o amor de Bhaskara pela filha deu a ela a eternidade.

Este é o mundo que rodeia estes homens, um mundo de mistérios, descobertas, paixões e magia.

E a propósito, Deus seria mesmo o maior Matemático do Universo ?

Walguir Ventura

Fonte: www.imagick.org.br

NÚMERO PI

SIGNIFICADO DO NÚMERO PI

Trabalhar com trigonometria, envolve certamente o trabalho com ângulos, e para cálculos e medidas decorrentes destes ângulos, certamente será utilizado o PI (3,141592...). Por isso, esta primeira parte tentará dar algumas noções a respeito do significado deste número fabuloso. Um dos desafios com que o Homem se deparou foi, sem dúvida, o cálculo do pi, que estava longe de ser um número normal. Este é um número de tal forma único que se viria a transformar no número mais famoso da história universal. A sua história fascinante teve início há cerca de quatro mil anos atrás e prolongou-se até a atualidade em que ainda são efetuados cálculos, usando computadores, ansiando bater o recorde de casas decimais determinadas. Note-se que, atualmente, já se calculou o pi com mais de 206 bilhões de casas decimais. Muito foi dito sobre o pi, mas afinal, em termos simples, o que é o pi? O pi é a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo ou seja:

A circunferência de um círculo é "Pi" vezes maior que o seu diâmetro

Dividindo-se a Circunferência de um círculo pelo seu Diâmetro obtemos "Pi".

Nota 1 - Cabe aqui diferenciar os termos "Circunferência", "Círculo" e "Esfera", que são 3 elementos distintos da Geometria.

Circunferência é a medida da linha que delimita um círculo.

Círculo é a medida da área que está delimitada por uma circunferência.

Esfera é um elemento de 3 dimensões, por exemplo, uma bola de futebol, e sua medida representa uma medida de volume.

O valor de PI normalmente usado para cálculos corriqueiros é 3,1416, mas a maioria das calculadoras científicas já possuem uma tecla que mostra o Pi com várias casas decimais. (a própria calculadora do Windows possui este recurso representando o Pi com 31 casas decimais: 3,1415926535897932384626433832795).

Métodos empíricos para cálculo do PI

Método I - Usando a circunferência

Material necessário

Uma tira de papel, uma régua, um objeto cilíndrico, por exemplo, uma lata de Leite em pó.

NÚMERO PI

Método

Rodeie a lata com uma tira de papel faça uma marca no local onde uma extremidade toca a outra. Estenda a tira de papel sobre uma superfície horizontal e meça o seu comprimento (perímetro da lata). Meça o diâmetro da lata. Pode-se colocá-la entre dois objetos e assim medir a distância entre eles. O quociente entre as duas medidas é o número pi (aproximado, em virtude da inexatidão das medidas).

Método II - Usando a área do círculo

Podemos também calcular o PI, usando um método estatístico. Imagine um círculo inscrito em um quadrado.

Esforce-se e imagine que a figura acima é um alvo, destes em que se pratica "tiro ao alvo". Imagine também que na direção desta figura, serão lançados dardos aleatórios. A probabilidade de que os dardos atinjam o círculo é de exatamente PI/4. Estatisticamente, se forem lançados 400 dardos na área delimitada pelo quadrado, aproximadamente 314 atingirão o círculo (área em azul) e 86 atingirão a área em vermelho. Conclusão: considerando-se uma circunferência de diâmetro N e um quadrado com lado N, PI = 4 * (área da circunferência / área do quadrado)

A História do PI

A descoberta deste número magnífico não foi um processo fácil e linear. Muitos foram os matemáticos que dedicaram parte de suas vidas ao seu cálculo. Cada avanço tinha muitas falhas, muitos retrocessos, muitos esforços. O cálculo de pi foi levado a cabo durante muitos séculos por inúmeras razões, quer práticas quer teóricas.

Na antiguidade, se usava a fração 22 / 7 em substituição ao PI. O resultado (3,142857143...) fornece uma precisão razoável. O valor de pi, com 10 casas decimais, é suficiente para a maioria das "aplicações" práticas. Ocasionalmente, existe a necessidade de aumentar a precisão dos resultados obtidos, contudo não se conhece um único caso, de uma situação prática que requeira o uso de pi com mais do que 100 casas decimais. Então, por quê calcular o pi com bilhões de casas decimais?

Uma das razões é a necessidade da resolução de problemas que se levantaram à volta desse número, a necessidade de o conhecer de uma forma mais aprofundada, isto porque, a natureza do número pi intrigou matemáticos desde o início da história da matemática. As propriedades mais importantes do pi, e que ocuparam muitos matemáticos, são a irracionalidade e a transcendência, que foram estabelecidas em 1761 e 1882, respectivamente. Contudo, resolvidas estas questões, no século doze, a tônica foi colocada num outro tipo de questões, nomeadamente, saber se o pi, apesar de ser irracional e transcendental, é normal. PS: Irracional, significa que o PI não pode ser expresso através de uma fração, ou seja, ainda não foi descoberta uma seqüência repetitiva nas casas decimais

Curiosidades

1. O cálculo do Pi com milhões de casas decimais é usado para testes em computadores e programas (Hardware e software). Uma diferença em um dos algarismos, indica falha nas arquiteturas.

2. O número pi foi também fonte de inspiração para músicas. Através do uso dos seus dígitos ou outros cálculos envolvendo o pi foram criadas algumas melodias. Já existiram inúmeras tentativas de codificações dos dígitos de pi, visando a sua aplicação musical.

3. Se um bilhão de casas decimais de pi fossem impressas seqüencialmente elas iriam desde a cidade de São Paulo até Recife.

4. Apenas quarenta e sete casas decimais do pi seriam suficientemente precisas para inscrever um círculo em torno do universo visível. Resultado este cujo erro, relativamente à circularidade perfeita, não é maior do que um simples próton.

5. Atualmente o pi já foi calculado com 206.158.430.000 casas decimais. Este é, atualmente, o recorde mundial, calculado por Kanada. Imagine-se a precisão que este valor fornece!

6. Um dos livros mais aborrecidos, alguma vez escrito, foi: "pi com um milhão de casas decimais".

7. A pior aproximação de sempre do pi, surgiu em 1897 quando a "House of Representatives" , no estado de Indiana, apresentou uma proposta de lei que decretou que o valor de pi era 4.

Fonte:www.imagick.org.br

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