Breaking News
Home / Matemática / Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

PUBLICIDADE

O que é uma progressão aritmética?

Uma progressão é uma sucessão de números. Nessa sequência, existe um número que a inicia, chamado de constante  e para obter o próximo número, temos uma razão r ∈ R.

A Progressão Aritmética, ou PA, é uma sequência de números em que o n-ésimo termo ai pode ser descrito como

an = r + a n-1 tal que an, r, a n-1 ∈ R

Para descobrir qual é a razão, basta subtrairmos dois termos sequenciais:

an = r + a n-1 ⇒ r = an – a n-1

PUBLICIDADE

A forma mais generalizada de escrevermos uma PA é utilizando também o seu primeiro termo, a constante:

an = a1 + (n – 1) * r, para n ∈ N

Propriedade de uma PA

– Para descobrir um termo n da PA sendo que já sabemos o termo m dela e sua razão, basta equacionar a forma geral para ambos os termos an e am :

progressao-aritmetica-1

Agora, para isolar o termo desconhecido, iremos subtrair as equações (1) – (2)

PUBLICIDADE

progressao-aritmetica-2

Então teremos a forma geral:

progressao-aritmetica-3

Utilizando a equação descoberta acima, observamos que um termo pode ser obtido através da média do posterior e do anterior:

progressao-aritmetica-4

então

progressao-aritmetica-5

Soma de termos finitos de uma PA

Queremos descobrir qual é a soma S p,q dos termos de uma progressão aritmética entre ap e aq.

progressao-aritmetica-6

Primeiramente, vamos avaliar que a soma dos termos equidistantes dos extremos da Progressão Aritmética são equivalentes a soma dos termos extremos, isto é, em uma soma S1, n vamos ver as seguintes somas:

progressao-aritmetica-7

Assim em diante!

Logo, pela fórmula do termo mais generalizada, podemos representar a soma Sp,q como:

progressao-aritmetica-8

Então:

progressao-aritmetica-9

Luisa Boccardo Burini

Check Also

Trombocitemia Essencial

Trombocitemia Essencial

PUBLICIDADE O que é a trombocitemia essencial? A trombocitemia essencial é uma doença rara que se caracteriza …

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.