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Resistência Elétrica

 

As Leis de Ohm

Em 1827, Georg Simon Ohm, físico e matemático alemão, publicou os resultados do que é hoje conhecido como as leis de Ohm.

Nessa época, Ohm trabalhava como professor de física e matemática numa escola colegial em Colônia, e usava o laboratório da escola para experiências com circuitos elétricos, que eram uma novidade então (Volta havia desenvolvido a bateria eletrolítica poucos anos antes).

Os resultados dessas experiências foram publicados no trabalho “O circuito galvânico investigado matematicamente”. Ohm descobriu que a corrente que atravessa um fio condutor é proporcional à diferença de potencial aplicada, à área da seção transversal do fio e inversamente proporcional ao comprimento.

A proporcionalidade entre a corrente e a diferença de potencial observada em alguns tipos de materiais é hoje conhecida como a primeira lei de Ohm, e os componentes que apresentam essa propriedade são chamados de ôhmicos.

A razão V / I denota o quanto de tensão tem de ser aplicada para passar certa corrente em um dispositivo de circuito. Assim, quanto maior for a dificuldade que o dispositivo impõe a passagem da corrente, maior deve ser a tensão aplicada para estabelece um certo valor de corrente.

Logo dize-se que a razão V/I é uma medida da dificuldade imposta pelo dispositivo à passagem da corrente elétrica e por isso é denominada de resistência elétrica (R). A unidade de resistência no SI foi denominada Ohm Resistência Elétrica em homenagem a Georg Simon Ohm. A formulação matemática dessa lei é:

V = RI

Outra observação feita por Ohm em seus experimentos foi que a resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor e inversamente proporcional a área da seção transversal, o que ficou conhecido como a segunda lei de Ohm, o que pode ser escrita como:

Resistência Elétrica

O coeficiente de proporcionalidade é conhecido como resistividade, e é uma característica de cada material. A tabela 1 mostra a resistividade de alguns deles.

Tabela 1 – resistividade de alguns materiais. Observe a diferença nas ordens de grandeza

Resistência Elétrica

Os metais têm resistividade da ordem de Resistência Elétrica, enquanto os isolantes têm resistividade superior a 1010. A resistividade dos semicondutores (como o germânio e o silício) encontra-se entre esses extremos. Uma grande inspiração para o trabalho de Ohm foi o trabalho de Fourier sobre a condução de calor, publicado anos antes.

Fourier descobriu que a condução de calor entre dois pontos é proporcional à diferença de temperatura entre eles e a condutividade térmica do meio que os separa. Fazendo a analogia, a corrente faz o papel do calor, o potencial faz o papel da temperatura e a resistência faz o papel do inverso da condutância térmica.

A tensão e a corrente são grandezas macroscópicas, que se referem a todo o condutor, e por esse motivo as equações 1 e 2 são também chamadas de lei de Ohm macroscópicas. Combinando as equações 1 e 2, podemos escrever:

Resistência Elétrica

Mas V / L é o campo elétrico que age sobre o condutor, e I / A é chamado de densidade de corrente, simbolizado por J. Logo:

Resistência Elétrica

Essa equação é usualmente escrita em termos da condutividade s, que é o inverso da resistividade:

Resistência Elétrica

A densidade de corrente e o campo elétrico podem ser definidas à partir de características microscópicas e por isso a equação 5 é chamada de lei de Ohm microscópica.

O modelo de Drude

No final do século XIX, foi descoberto o elétron, partícula carregada que seria responsável pelos fenômenos elétricos. Havia então necessidade de explicar os fenômenos usando a idéia do elétron, incluindo as leis de Ohm. Isso foi feito por Paul Drude em 1900.

Da eletrostática sabia-se que o valor do potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático. Em outras palavras, nessa situação não há diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um metal eletrostaticamente carregado.

No entanto, em um material condutor os elétrons mais externos aos átomos estão fracamente ligados aos núcleos. Devido à energia térmica, esses elétrons estão livres para se mover aleatoriamente ao longo do condutor (por isso são chamados de elétrons de condução).

Portanto, uma visão simplista de um material condutor, seria de um mar de elétrons livres em movimento aleatório devido às flutuações térmicas, e um conjunto de íons de fundo, provenientes dos átomos dos quais os elétrons de condução se originaram.

Na presença de um campo elétrico, surge uma força sobre os elétrons livres, fazendo com que além do movimento aleatório eles possuam um movimento ordenado na direção do campo. Quando isso acontece, o condutor não está mais em equilíbrio eletrostático.

Uma análise preliminar pode dar a impressão que sob a influência dessa força a velocidade dessas cargas aumentaria indefinidamente. Na verdade, isso não ocorre devido a colisões entre os elétrons de condução e os íons de fundo.

Para descrever este mecanismo de condução podemos utilizar um modelo microscópico conhecido como modelo de Drude, cujas principais hipóteses são:

i. Não há interação elétron-elétron ou elétron-íon no intervalo entre as colisões;
ii. As colisões ocorrem abruptamente e os íons não se movem;
iii. Existe um tempo médio entre colisões Resistência Elétrica;
iv. Após cada colisão, o elétron perde a “memória” sobre sua trajetória e velocidade;

Então vamos assumir que um condutor de comprimento Resistência Elétrica(figura 1) está submetido a uma diferença de potencial V. A aplicação de V faz com que apareça um campo elétrico de intensidade E = V / Resistência Elétricano condutor.

Logo, um dado elétron de condução será submetido a uma força elétrica (F=-eE), sendo acelerado até atingir uma velocidade v durante um tempo Resistência ElétricaEntão, podemos escrever que a variação de velocidade atingida por esse elétron é:

Resistência Elétrica

Figura 1 – Condutor submetido à diferença de potencial

Resistência Elétrica

A quantidade de carga que flui através da seção transversal do condutor pode ser escrita da forma Resistência Elétricaonde n representa a densidade volumétrica dos elétrons de condução, e a carga do elétron, A a seção transversal do condutor, Resistência Elétrica a velocidade média de deslocamento dos elétrons e Resistência Elétrica o tempo decorrido. Logo a corrente elétrica que flui através do condutor pode ser escrita da forma:

Resistência Elétrica

A velocidade média atingida pelo elétron é:

Resistência Elétrica

É importante enfatizar que esse valor médio de velocidade é o valor da velocidade de arraste dos elétrons devido à aplicação do campo e não a velocidade individual dos elétrons, que é, sobretudo, determinada pela agitação térmica.

Uma estimativa da velocidade adquirida pelos elétrons devido a agitação térmica pode ser feita considerando um teorema da Física estatística, (denominado Teorema da Equipartição da Energia), que estabelece que a cada grau de liberdade de translação dos elétrons contribui com Resistência Elétricapara a energia térmica dos mesmos (Resistência Elétrica é denominada de constante de Boltzman e T é a temperatura). Assim, igualando a energia cinética média dos elétrons com a energia térmica, obtemos:

Resistência Elétrica

Onde Resistência Elétrica é a massa do elétron e Resistência Elétrica á a média do quadrado das velocidades dos elétrons. De onde tiramos que:

Resistência Elétrica

Resistência Elétricaé usualmente referido como valor quadrático médio da velocidade dos elétrons (do inglês root mean square). Fazendo um cálculo dessa velocidade em temperatura ambiente (300 K) e sabendo que:

Resistência Elétrica

De fato, esse valor é ainda maior quando se usa a mecânica quântica para fazer o cálculo. Neste caso o valor de velocidade obtido é conhecido como velocidade de Fermi, sendo o seu valor
Resistência Elétrica

Para fim de comparação, vamos estimar a velocidade média de arraste dos elétrons devido ao campo quando uma corrente de 1A atravessa um fio de cobre de 1 mm de raio. A densidade do cobre é de 8,92 g/cm3 e sua massa atômica é de Resistência Elétricaque diz que a massa de um mol de cobre é de 63,5 g. Como o número de átomos em um mol é dado pela constante de Avogadro Resistência Elétrica, o número de átomos por cm3
no cobre éResistência Elétrica. Considerando que cada átomos de cobre contribui com um elétron para a condução, temos que a densidade volumétrica de elétrons Resistência Elétrica. Assim, usando que a carga do elétron é de Resistência Elétrica , temos, segundo a equação 8, que a velocidade média dos elétrons é:
Resistência Elétrica

Vemos então que a velocidade média de arraste dos elétrons devido ao campo é muito menor que a velocidade devido a agitação térmica. Da quarta hipótese, a velocidade de um elétron após uma colisão tem direção aleatória.

No entanto, o que importa é o comportamento coletivo dos elétrons, e não os comportamentos individuais. Assim, fazemos uma média de velocidades sobre todos os elétrons, que resulta que a velocidade após a colisão é nula (vi= 0). Assim, podemos escrever:

Resistência Elétrica

Logo, a variação de velocidade que um elétron sofre (Resistência Elétrica na equação 6) é o dobro da velocidade média (Resistência Elétrica na equação 8). Usando esse fato, escrevemos:

Resistência Elétrica

E o tempo médio entre colisões pode ser estimado como:

Resistência Elétrica

Uma outra grandeza usualmente definida é o livre caminho médio l, que expressa a distância percorrida pelos elétrons entre colisões sucessivas. Sabendo que o tempo médio entre colisões é Resistência Elétricae que a velocidade térmica média dos elétrons é vF , o livre caminho médio pode ser calculado como:

Resistência Elétrica

O campo elétrico pode ser escrito em função da diferença de potencial

Resistência Elétrica, permitindo reescrever a equação acima da seguinte forma:

Essa equação mostra que a diferença de potencial é proporcional à corrente, o que é dito pela primeira lei de Ohm. A resistência (razão entre tensão e corrente) é dada por:

Resistência Elétrica

A resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor e inversamente proporcional à área da seção transversal, o que concorda com as observações de Ohm. Comparando as equações 5 e 17, vemos que:

Resistência Elétrica

O modelo de Drude fornece uma expressão para a resistividade dos materiais (uma grandeza macroscópica) que depende apenas de grandezas microscópicas (a carga e a massa do elétron, a densidade de elétrons livres e o tempo médio entre colisões).

Embora no tratamento acima tenhamos falado somente em elétrons de condução, podemos fazer o mesmo tratamento para íons (condução iônica) ou mesmo buracos (falta de elétrons).

Fonte: www.ifsc.usp.br

Resistência Elétrica

Uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor.

Nesse movimento, os elétrons colidem entre si e também contra os átomos que constituem o metal. Portanto, os elétrons encontram uma certa dificuldade para se deslocar, isto é, existe uma resistência à passagem da corrente no condutor.

Para medir essa resistência, os cientistas definiram uma grandeza que denominaram resistência elétrica.

Resistência Elétrica

Fatores que influenciam no valor de uma resistência:

1) A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento.

2) A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção reta, isto é, quanto mais fino for o condutor.

3) A resistência de um condutor depende do material de que ele é feito.

Efeito joule

Resistência Elétrica

Um condutor metálico, ao ser percorrido por uma corrente elétrica, se aquece. Num ferro de passar roupa, num secador de cabelos ou numa estufa elétrica, o calor é produzido pela corrente que atravessa um fio metálico.

Esse fenômeno, chamado efeito Joule, é devido aos choques dos elétrons contra os átomos do condutor. Em decorrência desses choques dos elétrons contra os átomos do retículo cristalino, a energia cinética média de oscilação de todos os átomos aumenta. Isso se manifesta como um aumento da temperatura do condutor.

Medida da Energia Elétrica

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Na entrada de eletricidade de uma residência, existe um medidor, instalado pela companhia de eletricidade (procure observar o medidor de sua residência).

O objetivo desse aparelho é medir a quantidade de energia elétrica usada na residência durante um certo tempo (normalmente 30 dias). Sabemos que: energia = potência x tempo. Portanto, quanto maior for a potência de um aparelho eletrodoméstico e quanto maior for o tempo que ele permanecer ligado, maior será a quantidade de energia elétrica que ele utilizará.

O valor registrado no medidor equivale à soma das energias utilizadas, durante um certo período, pelos diversos aparelhos instalados na casa.

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Essa energia poderia ser medida em joules (unidade do SI). Em praticamente todos os países do mundo, entretanto, as companhias de eletricidade usam medidores calibrados em kWh

Fonte: geocities.yahoo.com.br

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