Breaking News
Home / Física / Lançamento Oblíquo

Lançamento Oblíquo

PUBLICIDADE

Nos estudos iniciais de cinemática, vemos como se comportam objetos que se movem em linha reta com velocidade constante (MRU) ou de forma acelerada (MUV). Entretanto, ao analisar o comportamento de objetos que executam uma trajetória oblíqua, percebemos que num primeiro momento não podemos analisar tal movimento somente com base no MRU ou MUV individualmente. Assim, o que acontece quando atiramos um objeto de forma oblíqua (diagonal)? Que equações auxiliam no estudo de seu movimento? Qual altura máxima que o projétil pode chegar? São estas e outras questões que este tópico irá abordar.

A figura a seguir ilustra um típico lançamento balístico (ou oblíquo):

Lançamento Oblíquo ou Balístico
Figura 1

A principal particularidade deste tipo de movimento está no fato do objeto se mover, ao mesmo tempo, na horizontal e na vertical. Repare que na Figura 1, a catapulta se movimenta tanto para frente quanto para cima e depois para baixo. Isto significa que para estudar com precisão as características do lançamento balístico, precisamos necessariamente analisar o movimento horizontal separado do movimento vertical.Este é o princípio da independência dos movimentos que, a rigor, diz que:

“No movimento balístico, o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes, ou seja, um não afeta o outro.”

Entretanto, vale uma ressalva: em todo lançamento oblíquo o objeto é lançado com um certo ângulo de inclinação (no caso da figura 1 é ), isto significa que a velocidade inicial do corpo pode ser fornecida em módulo, e portanto para encontrar as componentes x e y da velocidade será preciso decompor a velocidade em Vx e Vy.

Movimento Horizontal

Analisando o movimento na horizontal (eixo x), ao lançar o objeto, este começa a se mover com uma velocidade inicial , ao longo de todo o eixo x, pois não há nenhuma força atuante na catapulta para aumentar ou reduzir sua velocidade (a resistência do ar é desprezada), então, o objeto só irá parar de se mover quando atingir o chão (o que será determinado com base em análises feitas no eixo y). Resumindo, no eixo x, o objeto sempre irá se mover com velocidade constante e em linha reta, então podemos considerar que na trajetória horizontal é executado o movimento retilíneo uniforme (MRU).

Sendo assim, as equações que irão auxiliar no estudo do lançamento balístico ao longo do eixo x são correspondentes ao movimento retilíneo uniforme. São elas:

Lançamento Oblíquo

Na prática, as equações (1) e (2) são idênticas (uma é um rearranjo da outra), mas convencionou-se utilizá-las em formas diferentes dependendo do resultado que se busca encontrar. Vamos a um exemplo:

Exemplo 1

Um jogador de golfe realiza uma tacada em uma bolinha de modo que esta passou a executar um movimento oblíquo. Sabendo que o ângulo de lançamento é 60º, a velocidade inicial da bolinha é 30 m/s e que ela demorou 5,3 segundos até atingir o chão, determine a distância percorrida pela bolinha de golfe.

A distância percorrida pela bolinha será necessariamente o deslocamento total ao longo do eixo x, então, como já sabemos por quanto tempo a bolinha se moveu antes de parar, basta encontrar a componente x da velocidade de lançamento. A imagem a seguir ilustra o vetor velocidade da bola de golfe:

Lançamento Oblíquo
Figura 2

A partir da imagem, a velocidade Vserá:

Vx =  V0 . cos Θ
Vx =  30 . cos (60º) = 15 m/s

Assim, aplicando a equação (1) temos que:

S = 0 + 15 . 5,3 = 79,5 m

Logo, a bolinha percorreu 79,5 metros antes de atingir o solo.

Alcance Horizontal

Quando em um lançamento oblíquo a altura de lançamento é igual a altura final, é possível calcular o alcance horizontal através da fórmula:

Fórmula do Alcance Horizontal

Onde:

R é o alcance horizontal (em metros);
g é a aceleração da gravidade;
V0 é o módulo da velocidade de lançamento;
Θ é o ângulo de lançamento.

Vale ressaltar que esta equação é valida somente quando a altura de lançamento é igual a altura final.

No caso do Exemplo 1, podemos aplicar a equação (3) e chegar em:

lancamento-obliquo-3

Que é o mesmo valor encontrado anteriormente.

OBS: repare que a partir da equação (3), o maior valor possível de R ocorre quando sen (2Θ) = 1 (qualquer valor menos do que 1 diminui o valor de R), isto significa que em qualquer lançamento, o alcance horizontal R é máximo quando Θ = 45º, pois sen (2 . 45º) = sen (90º) = 1.

Movimento Vertical

O movimento vertical, por sua vez, pode ser considerado queda livre ou MUV. A figura a seguir ilustra o lançamento balístico com um pouco mais de detalhes:

Lançamento Oblíquo ou Balístico
Figura 3

Repare que ao analisar o movimento vertical, devemos levar em conta a altura da qual o objeto foi lançado e a componente da velocidade inicial utilizada agora é a .  Além disso, o projétil executa 2 movimentos: o primeiro de subida até atingir a altura máxima (quando sua velocidade é 0) e após este instante começará a cair até atingir o chão novamente.

Por se tratar de um MUV, as equações que compreendem a trajetória vertical do objeto serão:

lancamento-obliquo-4

Onde:

y é a altura do objeto;
h é a altura inicial da qual o objeto foi lançado;
Vé a componente y da velocidade inicial do projétil;
g é a aceleração da gravidade;
t é o tempo.

lancamento-obliquo-5

Onde:

v’y é a velocidade do projétil em um determinado momento da subida;
vé a componente y da velocidade inicial do projétil.

lancamento-obliquo-7

O sinal negativo se deve pelo fato da aceleração da gravidade se opor ao movimento de subida. Entretanto, ao atingir a altura máxima, o projétil começará a cair logo em seguida, em direção ao chão, isto significa que desta vez a aceleração da gravidade será a favor da trajetória, assim o sinal da aceleração gravitacional das equações (4), (5) e (6) passará a ser positivo.

OBS: Na análise do movimento vertical, quando a altura de lançamento é igual a altura final, é importante saber que o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima, é igual ao tempo que este leva para ir da altura máximo até o chão.

Exemplo 2)

Um barco atira um projétil com um canhão com o objetivo de atingir outro barco, a 35 metros de distância e a mesma altura. A velocidade e o ângulo de lançamento são, respectivamente, 20 m/s e 30º. Com base nestas informações calcule a altura máxima do projétil e o módulo da velocidade com que atingiu o barco.

O projétil atingiu altura máxima quando sua velocidade vertical era igual a zero. Assim, basta encontrar a componente y da velocidade de lançamento e utilizar estas informações na equação (6):

A componente y da velocidade de lançamento será:

lancamento-obliquo-8

Assim, com base na equação (6):

lancamento-obliquo-9

Portanto, a altura máxima que o projétil atingiu foi 5,1 metros.

Para calcular o módulo da velocidade final do projétil vamos primeiro encontrar as componentes x e y desta velocidade.

A componente x da velocidade final será igual à componente x da velocidade de lançamento, pois no movimento horizontal, é executado MRU:

lancamento-obliquo-10

Podemos calcular a componente y da velocidade final do projétil tomando como base a altura máxima atingida pelo projétil (5,1 m) e o tempo que este demorou para atingir o chão. Utilizando a equação (5) encontramos o tempo de subida:

lancamento-obliquo-11

Isto significa que o projétil demorou 1,02 segundo para atingir a altura máxima e os mesmos 1,02 segundos para atingir o solo novamente. Sabendo então que o projétil demorou 1,02 para descer 5,1 m temos que:

lancamento-obliquo-12

Repare que para o eixo y, a velocidade de lançamento foi igual a velocidade final, pois a altura do lançamento era a mesma.

Assim, o modulo será:

lancamento-obliquo-13

Novamente, a velocidade final coincidiu com a velocidade de lançamento. Isto se deve porque a intensidade da velocidade horizontal não se altera, então v’x = vx e, devido a altura de lançamento ser igual a altura final, a velocidade vertical também se conservou, logo v’y = vy o que implica nos módulos das velocidades serem idênticos.

Lucas Cardoso Toniol

Veja também

Hidrodinâmica

Hidrodinâmica

PUBLICIDADE Definição A hidrodinâmica é um ramo da física que lida com o movimento de …

Magnetron

PUBLICIDADE Definição de Magnetron Um Magnetron é um tubo de vácuo de dois elementos no …

Força de Lorentz

Força de Lorentz

PUBLICIDADE Definição A Força de Lorentz é a força em uma partícula carregada movendo-se através de uma …

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.