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Movimento Uniformemente Variado

Conceito de Movimento Uniformemente Variado

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A aceleração é uma grandeza capaz de alterar tanto a natureza de um movimento quanto a velocidade e a orientação deste. Na cinemática, entendemos como movimento uniformemente variado (MUV) o movimento em linha reta no qual a velocidade varia, seja positivamente ou negativamente (acelerar ou frear).

Para que um determinado movimento seja considerado como uniformemente variado, é preciso obedecer algumas condições. A primeira delas é que a aceleração deve ser constante e diferente de zero (do contrário o movimento seria retilíneo uniforme), a segunda é que o movimento deve ser executado em linha reta. Assim, a diferença do MRU para o MUV está no fato deste último envolver aceleração constante. Portanto, se um objeto se move com aceleração constante, podemos afirmar com certeza que sua velocidade varia uniformemente, pois para intervalos de tempos iguais, a variação de velocidade será sempre a mesma.

Antes de trabalhar as fórmulas do MUV, vamos analisar primeiro a variação da posição do móvel em função da velocidade e do tempo, como ilustra as Figuras 1 e 2.

movimento-uniformemente-variado-1
Figura 1

movimento-uniformemente-variado-2
Figura 2

Analisando a Figura 1, é possível notar que a posição do móvel não varia linearmente. Isto acontece porque o valor da velocidade aumenta a cada instante de tempo, provocando alterações não lineares na posição do objeto. Esta afirmação pode ser comprovada analisando o gráfico da Figura 2, que ilustra a variação da posição em função do tempo do móvel,o gráfico representa um segmento de parábola, o que significa que a variação do valor da posição é quadrática e não linear.

Explicadas as particularidades do movimento uniformemente variável, vamos agora estudar as fórmulas que correspondem a este movimento.

Aceleração média e função horária da velocidade do MUV

A fórmula de aceleração média é válida no MUV devido a constância desta, então espera-se que o valor encontrado para aceleração seja o mesmo para qualquer instante de tempo:

movimento-uniformemente-variado-3

Onde:

a é a aceleração do móvel;
ΔV é a variação de velocidade do móvel;
Δt é a variação de tempo do movimento.

Desenvolvendo a equação 1,  com ΔV = v – v0Δt = t para ti = 0 e isolando v, chegamos na função horária da velocidade do MUV:

movimento-uniformemente-variado-4

Onde:

v é a velocidade final do móvel;
v0 é a velocidade inicial;
a é a aceleração do móvel;
t é o instante de tempo correspondente;

Função horária do espaço do MUV

A função horária do espaço para o MUV relaciona a variação de posição com a velocidade e a aceleração do móvel em função do tempo:

Função horária do espaço do MUV

Onde:

s é a posição final do móvel;
s0 é a posição inicial;
vo é a velocidade inicial;
t é o instante de tempo correspondente;
a é a aceleração do móvel.

Exemplos

Exemplo 1) Um móvel percorre uma trajetória retilínea partindo da posição 10 metros com velocidade inicial de 2 m/s  e uma aceleração constante de 2 m/s². Determine o instante de tempo que o móvel atinge a posição 150 metros e a velocidade do móvel neste instante.

Utilizando a equação 3, podemos encontrar o instante de tempo em que o móvel passou pela posição 150 metros:

movimento-uniformemente-variado-5

Resolvendo a equação do segundo grau

movimento-uniformemente-variado-6

Como t2 é fisicamente incabível para o problema, consideramos apenas o primeiro valor. Logo, o instante de tempo em que o móvel passou pela posição 150 m foi 10,87 s.

Agora, podemos utilizar a equação 2 para calcular a velocidade do móvel neste instante:

movimento-uniformemente-variado-7

A Equação de Torricelli

Equação de Torricelli

Exemplo 2) Um móvel percorre uma trajetória retilínea com aceleração constante de 3 m/s². Sua velocidade inicial é 10 m/s quando passa pela posição 0 metros. Calcule a velocidade do móvel quando este estiver na posição 60 metros.

Repare que não conhecemos o instante de tempo em que o móvel passa pela posição 60 metros e nem a equação 2 nem a equação 3 podem nos auxiliar diretamente nestes cálculos. Entretanto, podemos aplicar a equação de Torricelli para encontrar a velocidade do móvel:

movimento-uniformemente-variado-8

Lucas Cardoso Toniol

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