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Energia Mecânica

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Para entender Energia Mecânica temos que saber que um sistema dinâmico, qualquer que seja, terá sempre uma energia associada a ele. Podemos citar como exemplo, uma montanha russa em movimento ou simplesmente um objeto em queda livre. A energia total destes sistemas é chamada de Energia Mecânica, e é composta pela soma de outras energias, como a Cinética, Potencial Gravitacional e Potencial Elástica.

Antes de estudar a Energia Mecânica propriamente dita, vamos resumir brevemente as energias que a compõem.

Energia Cinética

A Energia Cinética é a energia associada ao movimento de um objeto, desta forma, essa energia será tanto maior quanto maior for a velocidade deste objeto. Ao contrário, um corpo em repouso possui energia cinética nula. Matematicamente a energia cinética pode ser calculada por:

Energia Cinética

Onde:

m é a massa do corpo em movimento e
v é a sua velocidade.

A relação entre trabalho e Energia Cinética

Sabemos que trabalho é a energia transferida de/para um objeto por intermédio de uma força que age sobre este objeto, e que pode ser calculada através da equação:

Trabalho e Energia Cinética

Onde:

F é a força aplicada,
D é a distância percorrida e
θ é o ângulo entre a força aplicada e a direção do movimento.

Entretanto, podemos também calcular o trabalho realizado por um corpo relacionando-o com a variação de energia cinética do mesmo. Esta relação é chamada de Teorema da Energia Cinética e assume a seguinte forma:

Teorema da Energia Cinética

Exemplo 1)

Um carrinho de 200 kg é arrastado a partir do repouso ao longo de uma superfície sem atrito, plana e reta por 7 metros. Sabendo que a força com que o carrinho foi arrastado é de 40 N e formava um ângulo 30º com a horizontal, calcule sua velocidade final após o deslocamento de 7 metros.

A primeira coisa a se fazer é calcular o trabalho realizado ao longo do deslocamento utilizando a equação (2):

exemplo-1-1

Conhecendo o trabalho realizado, podemos utilizar o Teorema da Energia Cinética e calcular a velocidade final do carrinho:

exemplo-1-2

OBS: a energia cinética inicial do carrinho é nula, pois partiu do repouso.

Energia Potencial Gravitacional

Energia Potencial Gravitacional é a energia associada a uma partícula que está sujeita a um campo gravitacional em relação a uma certa altura vertical a partir de um referencial. Matematicamente temos:

Energia Potencial Gravitacional

Onde:

m é a massa do corpo,
g é a aceleração da gravidade e
h é a altura em que o corpo está.

Assim como calculamos o trabalho a partir da Energia Cinética, podemos também calculá-lo a partir da Energia Potencial Gravitacional, através da relação:

energia-potencial-gravitacional-2

Exemplo 2)

Um galho de 500 g está preso em uma árvore a uma altura de 8 metros quando se desprende e cai até atingir o chão. Calcule o trabalho realizado pelo galho durante a queda.

Podemos aplicar a equação (5) e calcular o trabalho realizado a partir da variação de energia potencial:

exemplo-2-1

Entretanto, após atingir o chão, a energia potencial do galho será nula, logo:

exemplo-2-2

Energia Potencial Elástica

A Energia Potencial Elástica é geralmente relacionada a um sistema massa-mola no qual há uma energia associada à deformação de um corpo, por exemplo. Para corpos elásticos (como uma mola), a Energia Potencial Elástica pode ser calculada através da equação:

Energia Potencial Elástica

Energia Mecânica

Supondo um objeto que não sofra deformação (não elástico), a Energia Mecânica de um sistema será a soma da Energia Potencial Gravitacional do sistema com a Energia Cinética dos objetos que compõem o sistema. Assim:

Energia Mecânica

Como já vimos pelas equações (3) e (5), podemos calcular o trabalho a partir das variações de energia cinética e potencial de um sistema. Entretanto, quando trabalhamos com Energia Mecânica, as duas energias se fazem presentes, assim podemos relacionar as duas equações anteriormente mencionadas:

Assim,

Princípio de Conservação da Energia Mecânica

A equação (8) é o chamado princípio de conservação da energia mecânica, que é válidos para sistemas isolados os quais somente forças conservativas causam variações de energia. Através desse princípio podemos concluir também que uma vez que as somas das energias cinéticas e potenciais de um sistema são constantes, um determinado aumento em umas das energias implica necessariamente em um decréscimo na outra, o que implica também, que em um sistema isolado, o valor total da Energia Mecânica não pode variar, como no exemplo que veremos a seguir.

Exemplo 3)

Na Figura a seguir, um carrinho de montanha russa de massa 600 kg parte do ponto A, que está a uma altura de 30 metros do chão. Após um certo instante de tempo o carrinho atinge o ponto B e depois chega até o ponto C, há uma mesma altura de 30 metros.

exemplo-3-1

a) Calcule a Energia Potencial Gravitacional do sistema nos três pontos.

Ponto A

Utilizando a equação (4) para o ponto A, chegamos em:

exemplo-3-2

Ponto B

A Energia Potencial Gravitacional no ponto B será nula uma vez que a altura é zero.

Ponto C

No ponto C, a Energia Potencial será a mesma que no ponto A uma vez que a altura do carrinho também será de 30 metros.

b) Calcule a Energia Cinética e a velocidade do carrinho nos pontos A, B e C.

Ponto A

Utilizando a equação (1) para o ponto A, percebemos que a Energia Cinética do carrinho é nula, uma vez que está em repouso inicialmente (e consequentemente sua velocidade também é nula).

Ponto B

Não sabemos qual é a velocidade do carrinho no ponto B, mas sabemos que, por se tratar de um sistema conservativo, se no ponto A, a energia Potencial Gravitacional vale 176400 J e a Energia Cinética é nula, a Energia Mecânica total do sistema em qualquer ponto será 176400 J, pois de acordo com a equação (7)

exemplo-3-3

Assim, sabemos que no ponto B, a energia mecânica terá o mesmo valor, além de que a energia potencial será nula (como vimos no item a), logo, no ponto B:

exemplo-3-4

Ponto C

Sabemos que na altura de 30 metros a Energia Potencial Gravitacional é máxima, o que implica que no ponto C, a energia cinética será nula, para que a energia mecânica tenha o mesmo valor que no ponto A (por conservação de energia). Assim a velocidade do carrinho no ponto C também será nula.

c) Calcule a Energia Mecânica do sistema nos três pontos.

Por conservação de energia, nos três pontos a energia mecânica terá o mesmo valor, de 176400 J.

d) Calcule o trabalho realizado pelo carrinho para se deslocar do ponto A até o ponto B, do ponto B até o ponto C e do ponto A até o ponto C.

Ponto A → B

Sabemos pela equação (5) que podemos encontrar o trabalho realizado por um móvel a partir da sua variação de Energia Potencial Gravitacional. Como no ponto A, U = 176400 J e no ponto B, U = 0 J.

exemplo-3-5

Ponto B → C

Assim como do ponto A para o ponto B, podemos calcular o trabalho realizado através da variação de Energia Potencial do ponto B para o ponto C, mas desta vez a energia no ponto inicial B é zero e no ponto C será máxima, assim:

exemplo-3-6

Ponto A → C

A Energia Potencial Gravitacional no ponto A é máxima, assim como no ponto C (pois estão na mesma altura de 30 metros), isto significa que nos dois pontos as energias potenciais são as mesmas, logo:

exemplo-3-7

Ou seja, o trabalho realizado foi nulo.

Obs: O item d) poderia ser resolvido também calculando a variação de Energia Cinética, como diz a equação(3), uma vez que o sistema é conservativo.

Lucas Cardoso Toniol

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