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Lei da Gravitação Universal

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Nosso sistema solar é delimitado pelos corpos celestes que se encontram no domínio gravitacional do Sol. Além disso, todos esses corpos também estão sujeitos a forças gravitacionais entre si. Isto acontece porque toda massa é capaz de exercer uma força de atração sobre qualquer outra massa, tal princípio é conhecido na física como Lei da Gravitação Universal e foi refinada por Isaac Newton, no século XVII.

Por esta lógica, podemos indagar: qualquer massa, seja o ser humano, uma bolinha de gude ou um planeta exerce força gravitacional sobre qualquer outro corpo? A resposta é sim. Vamos analisar a equação demonstrada por Newton para explicar porque não percebemos a força gravitacional exercida por massas pequenas:

Equação Lei da Gravitação Universal

Onde:

G é a constante gravitacional e vale 6,67 . 10-11 m³ Kg-1 s-2
M é a massa de um dos corpos, em quilogramas;
m é a massa do outro corpo;
r é a distância entre os centros dos dois corpos em metros.

Repare que a força gravitacional é exercida sempre entre dois corpos. Além disso, note que o valor da constante gravitacional G é muito pequeno. Isto significa que massas pequenas irão exercer uma força gravitacional muito pequena. Vejamos um exemplo:

Vamos calcular a força gravitacional exercida de uma pessoa sobe a outra, supondo que uma tenha 60 kg e a outa 70 kg e estão a uma distância de 1 metro. Utilizando a equação 1:

Lei da Gravitação Universal

Repare que a força gravitacional existe, mas é muito pequena, quase desprezível. É por isso que não percebemos forças gravitacionais exercidas por objetos de massas pequenas.

O campo gravitacional e a força peso

A equação 1, na verdade, pode ser relacionada com a segunda lei de Newton da seguinte maneira:

Segunda Lei de Newton

Na equação 1,  seria nossa força resultante, m seria a massa na qual a força seria aplicada e  a aceleração o valor do campo gravitacional, ou seja:

lei-da-grativacao-universal-4

A expressão entre parênteses é o campo gravitacional, que geralmente acaba sendo atribuído pela massa de maior valor. Se substituirmos os valores de massa e raio referentes a Terra (M = 5,97 . 1024 kg e r = 6371 km), esperamos obter o valor da aceleração da gravidade em nosso planeta:

lei-da-grativacao-universal-5

Repare que se multiplicarmos o valor de qualquer massa pelo campo gravitacional da Terra, seria o equivalente a calcular F = mg, que nada mais é do que a força peso. Isto significa que a força peso é uma consequência da Lei da Gravitação Universal de Newton.

Múltiplas forças sobre o mesmo corpo

Como calcular a força gravitacional resultante em um corpo que está sofrendo ação de múltiplos corpos? Vamos analisar o exemplo a seguir:

Suponha que uma esfera de massa m1 = 2 kg esteja sujeita a força gravitacional de outras 3 esferas de massas m2 = 4 kg e m4 = 6 kg como ilustra a figura a seguir:

lei-da-grativacao-universal-exemplo-1

Com base nas distâncias fornecidas pela Figura 1, as posições e as massas de cada esfera, podemos calcular a força resultante pelo princípio da superposição, que diz que:

lei-da-grativacao-universal-exemplo-1-2

Onde:

FR = é a força resultante;
f2-1, f3-1 e f4-1 são as forças exercidas sobre a esfera 1 respectivamente pelas massas 2, 3 e 4.

Ou seja, a força resultante é a soma vetorial de todas as forças atuantes sobre aquele corpo. Vamos aplicar a equação (3) no exemplo ilustrado pela Figura 1 calculando primeiramente a força exercida por cada esfera individualmente sobre a esfera 1:

f2-1-2

OBS: Como a esfera 2 está no sentido negativo do eixo x, usaremos para efeitos de cálculo f2-1 = – 3,34 . 10-11 N.

f3-1-2

f4-1-2

Aplicando a equação 3, temos que:

fr

Assim, a força resultando puxará a esfera 1 no sentido positivo do eixo x com intensidade de 6,29 . 10-11 N.

Lucas Cardoso Toniol.

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