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Movimento Retilíneo Uniforme

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No campo da cinemática, nos deparamos com diversos tipos de movimento. Isto se deve ao fato de que cada movimento obedece a leis específicas quanto a sua natureza. Neste tópico, iremos abordar o tipo de movimento mais simples no estudo da cinemática: O Movimento Retilíneo Uniforme – MRU.

Afirmar que um corpo está executando um certo tipo de movimento implica em dizer que este corpo está obedecendo algumas condições para que seu movimento possa ser caracterizado como de determinada natureza. No caso do movimento retilíneo uniforme o corpo precisa, necessariamente, estar se movimentando em linha reta e com velocidade constante. Isto implica que ao longo da trajetória delimitada, o móvel não irá realizar nenhuma curva nem variar sua velocidade.

Com base nisto, vamos analisar a situação a seguir:

Movimento Retilíneo Uniforme
Figura 1

Na Figura 1, temos um automóvel se movendo em linha reta com velocidade constante de 50 m/s. Repare que para qualquer instante de tempo sua velocidade se manteve sempre a mesma e, além disso, a direção do movimento também não foi alterada. Assim, a única variável em relação ao tempo para qualquer movimento retilíneo uniforme é a posição que objeto se encontra.

Assim, podemos utilizar a função horária do espaço para relacionar as três componentes do MRU:

movimento-retilineo-uniforme-1

Onde:

ΔS é a variação da posição do objeto;
v é a velocidade do objeto;
ΔS é a variação do tempo.

Ou

movimento-retilineo-uniforme-2

Onde:

S é a posição final do objeto;
S0 é a posição inicial do objeto;
v é a velocidade do objeto;
t o instante de tempo correspondente.

OBS: note que as equações 1 e 2 são idênticas, a única diferença entre elas é que na equação 2, o termo ΔS foi aberto em S – S e isolado S:

movimento-retilineo-uniforme-3

Gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme – MRU

O movimento uniforme não se resume apenas a fórmulas. Na verdade, podemos analisar o movimento de um corpo a partir de um gráfico, posição versus tempo, como ilustram as figuras a seguir:

Gráficos do MRU
Figura 2

graficos-mru-2
Figura 3

Os gráficos acima representados são clássicos no estudo do MRU, ambos demonstram a variação de posição (eixo y) de um determinado objeto em função do tempo (eixo x).

Repare que na Figura 1 o movimento é a favor da trajetória, ou seja, o valor da posição do objeto aumenta em função do tempo. Este tipo de movimento é chamado de movimento progressivo.

Por outro lado, na Figura 2, o movimento é contrário à trajetória, ou seja, o valor da posição do objeto diminui em função do tempo. Este tipo de movimento é chamado de movimento retrogrado.

Repare que embora os gráficos se difiram quanto à orientação do movimento, ambos caracterizam um movimento retilíneo uniforme, visto que a variação de posição é linear. Vamos analisar esta afirmação a seguir.

É possível encontrar, através do gráfico o valor da velocidade e da posição do objeto para qualquer tempo, visto que conhecemos pelo menos 2 pontos daquele gráfico. Na Figura 1, o ponto de partida é y = 2m (em t = 0 s) e o ponto final é y = 12 m (em t = 12 s). Aplicando a equação 1, chegamos em:

movimento-retilineo-uniforme-4

Na Figura 2, o ponto de partida é y = 12 m (em t = 0 s) o ponto final é y = 2 m (em t = 10 s). Aplicando novamente a equação 1, chegamos em:

movimento-retilineo-uniforme-5

Note que desta vez o valor da velocidade é negativo, este sinal só serve para indicar que o movimento é retrógrado. Além disso, o valor de velocidade encontrado será sempre o mesmo para quaisquer pontos escolhidos no gráfico, pois o movimento é uniforme (isto é válido para qualquer gráfico de MRU), isto significa que a variação de posição do objeto é linear.

Exercícios

1) Um automóvel se desloca com velocidade constante ao longo de uma trajetória retilínea. Sabe-se que o objeto percorreu 1 km com uma velocidade de 108 km/h. Calcule o tempo necessário para realizar tal movimento.

A primeira coisa a ser fazer é converter os valores fornecidos para o SI, ou seja, ΔS = 1000 m e v = 30 m/s. Agora basta aplicar a equação 1 para encontrar o tempo decorrido:

movimento-retilineo-uniforme-6

2) Um automóvel A se encontra no marco quilométrico 80 de uma estrada se movendo com uma velocidade constante de 72 km/h a favor da trajetória, no mesmo instante em que outro automóvel B se encontra no marco quilométrico 100 se movendo com uma velocidade constante de 36 km/h no sentido contrário a trajetória. Calcule instante de tempo em que os móveis se encontram.

Novamente, vamos converter os valores fornecidos para o SI, ou seja

Móvel A: S0 = 8000 m e v = 20 m/s;

Móvel B: S0 = 100000 m e v = -10 m/s;

Agora vamos escrever a função horário do espaço (equação 2) para ambos os móveis:

Móvel A: S = 8000 m + 20t

Móvel B: S = 100000 m – 10t

Se buscamos encontrar o posição em que os móveis se encontram, significa que os valores de S serão iguais para as duas funções, então podemos igualá-las:

80000 + 20t = 100000 – 10t
20t + 30t = 100000 – 80000
50t = 20000
t = 400 s ou 6,67 minutos

3) Um trem de 300 m atravessa uma ponte com velocidade de 30 m/s. Sabendo que o comprimento da ponte é 100 m determine quanto tempo o trem levaria para atravessá-la.

Uma vez que o trem é um corpo extenso, ou seja, seu tamanho não é desprezível, é preciso que percorra todo o comprimento da ponte mais o seu próprio tamanho para atravessar a ponte completamente. Isto significa que será preciso percorrer uma distância de 300 m + 100 m para que o trem atravesse a ponte. Agora bata aplicar a equação 1 e chegar em:

movimento-retilineo-uniforme-8

4) Considere a seguir o gráfico de deslocamento em função do tempo de um móvel ao longo de uma trajetória retilínea e responda:

movimento-retilineo-uniforme-9

a) A velocidade média o móvel.

Não temos o valor final da posição do objeto, mas podemos encontrar a velocidade média com base no ponto de partida e o outro ponto fornecido pelo gráfico antes da posição final, assim:

Condição 1: S = 13 m; t = 0 s;

Condição 2: S = 5 m; t = 6 s;

Utilizando a equação 1, chegamos em:

movimento-retilineo-uniforme-10

O valor da velocidade é negativo porque o movimento é retrógrado.

b) A posição final s do objeto;

Podemos utilizar qualquer um dos pontos trabalhados no item a que o resultado será o mesmo, por se tratar de um movimento retilíneo uniforme. Utilizando os pontos extremos, temos que:

Ponto 1: S = 13 m; t = 0 s;

Ponto 2: S = s; t = 9 s;

Utilizando a equação 1 e o valor de velocidade encontrado no item a, chegamos em:

movimento-retilineo-uniforme-10

Lucas Cardoso Toniol

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