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Movimento Oscilatório

Definição

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O movimento oscilatório, bastante comum no cotidiano, é um caso especial de movimento periódico. Dizemos que o movimento periódico é oscilatório (usa-se também vibratório) se o sentido do movimento é invertido regularmente. Entende-se aqui por inversão a mudança de sentido da velocidade.

O movimento do pêndulo simples nos proporciona o exemplo mais simples de movimento oscilatório. Outro exemplo é aquele do movimento de uma partícula presa a uma mola. As cordas de um violão executam, igualmente, movimentos oscilatórios, assim como as hastes de um diapasão.

Movimento Oscilatório

Movimento Harmônico simples

Os movimentos oscilatórios são tais que as equações horárias desses movimentos podem ser expressas em funções seno e cosseno. Como essas funções (seno e cosseno) são também designadas por funções harmônicas é comum nos referirmos aos movimentos oscilatórios como movimentos harmônicos. Quando podemos utilizar apenas uma função seno (ou cosseno) para a equação horária do movimento, dizemos que o movimento harmônico é simples (ou apenas Movimento Harmônico Simples).

Num movimento harmônico simples ao longo de um eixo, digamos x, a coordenada x depende do tempo da seguinte forma:

Movimento Oscilatório

Observe-se que essa expressão segue da própria definição de movimento harmônico simples.

Na expressão acima a constante A recebe o nome de amplitude do movimento. Tal nome decorre do fato de esse valor ser aquele para o qual a variável x tem o valor máximo (ou o mínimo). Isto se pode ver a partir do gráfico de x x t.

O valor constante é denominado de constante de fase ou fase inicial.

Denominamos o termo:

Movimento Oscilatório

De fase do movimento harmônico simples.

Movimento Oscilatório

Observe-se que o movimento harmônico simples se repete sempre que a fase é acrescida de um valor radianos. Isto nos permite determinar o período (T) do movimento. Pois quando a fase é acrescida de radianos o tempo passou de t para t + T.

Podemos assim escrever:

Movimento Oscilatório

de onde resulta

Movimento Oscilatório

e, portanto,

Movimento Oscilatório

A freqüência f é, pois,

Movimento Oscilatório

A constante Movimento Oscilatórioé denominada freqüência angular e, em termos da freqüência e do período ela é dada por

Movimento Oscilatório

Unidade do período: O período tem a mesma unidade que o tempo (segundo, minuto, hora).
Unidade de freqüência: A freqüência (f) mede o número de repetições por unidade de tempo.

Suas unidades são:

Hertz (Hz) – ciclos por segundo
r.p.m. – rotação por minuto
r.p.s. – rotação por segundo

Fonte: www.usp.br

Movimento Oscilatório

O movimento oscilatório, também designado por movimento periódico, consiste num qualquer movimento de um sistema que se repete continuamente de um modo idêntico.

O tempo T que leva a completar um ciclo de oscilação, ou de um movimento ondulatório, designa-se por período, o qual é o inverso da frequência.

Força proporcional ao deslocamento: Movimento periódico ou oscilatório

Conservação da energia mecânica: Movimento harmónico simples

MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES (MHS)

Um movimento diz-se do tipo harmónico simples, quando é representado pela expressão:

Movimento Oscilatório

A – amplitude máxima do movimento.
f – fase inicial do movimento.
w – frequência angular

A – amplitude máxima do movimento. f – fase inicial do movimento. w – frequência angular

Ao tempo que demora uma partícula a executar um ciclo completo dá-se o nome de período ¾ T.

Usando esta definição e o facto de um ciclo corresponder a 2p é possível deduzir a relação, substituindo na expressão x(t) o tempo por t+T:

Movimento Oscilatório

A frequência é definida como o inverso do período:

Movimento Oscilatório

Para determinar a velocidade e a aceleração de uma partícula em MHS:

Movimento Oscilatório

As relações de fase entre estas grandezas são dadas pelo gráfico:

Movimento Oscilatório

Para calcular A em função de v0, x0 e w, usar as expressões:

Movimento Oscilatório

E obtém-se:

Movimento Oscilatório

Fonte: www.fctec.ualg.pt

Movimento Oscilatório

A tensão é o quociente da força sobre a área aplicada (N/m²):

Movimento Oscilatório

As tensões normais são tensões cuja força é perpendicular à área. São as tensões de compressão e alongamento.

A tensão de compressão ou pressão tende a reduzir o comprimento do corpo.

Movimento Oscilatório

O Módulo de Young ou de elasticidade é uma característica do corpo que mede o quanto ele é deformável por forças normais à área aplicada (N/m²):

Movimento Oscilatório

Isolando F, encontramos a Lei de Hooke:

Movimento Oscilatório

A constante de força da mola k é inversamente proporcional ao comprimento do corpo.

O Módulo de Rigidez ou Cisalhamento é uma característica do corpo que mede o quanto ele é deformável por forças paralelas à área aplicada:

Movimento Oscilatório

Movimento Oscilatório

Movimento de uma Partícula Ligada a uma Mola

Modelo de partícula: Corpo de massa m unido a uma mola ideal horizontal, sobre uma superfície sem atrito.

Se a mola não está esticada, o corpo estará em repouso em sua posição de equilíbrio, ou seja, x = 0.

Quando uma partícula nestas condições é deslocada para uma posição x, a mola exerce uma força sobre ela dada pela lei de Hooke, tal força que é chamada de força restauradora linear, pois ela é proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio e dirigida sempre para esta, oposta ao deslocamento.

Quando uma partícula está sobre efeito de uma força restauradora linear, ela realiza um movimento harmônico simples.

Um sistema realizando um movimento harmônico simples é chamado de oscilador harmônico simples.

Aceleração Variável

Aplicando a Segunda Lei de Newton na Lei de Hooke, temos:

Movimento Oscilatório

A aceleração é proporcional ao deslocamento da partícula da posição de equilíbrio e aponta na direção oposta à da partícula.

Conclusões

Quando a partícula passa pela posição de equilíbrio x = 0, a aceleração é nula e a velocidade é máxima.

Quando a partícula alcança a posição de equilíbrio máxima, a aceleração é máxima e a velocidade é nula.

Fonte: www.uneb.br

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