Vibrações e Ondas

Hoje, as únicas fronteiras que permanecem verdadeiramente são as da descoberta científica. (David Dietz)

Que é uma vibração?

Em Mecânica, você estudou as fôrças que atuam sôbre os corpos, como bolas de futebol e automóveis. Você estudou os tipos mais simples de movimento, nos quais o corpo tem uma velocidade constante ou uma aceleração constante. Ao deixar a Mecânica, você lidou com o movimento e a energia das moléculas e dos átomos e a significação da temperatura e do calor. Agora, você estudará o movimento das ondas - ondas da água, ondas nas cordas, ondas sonoras. Mais tarde, você aprenderá as ondas luminosas e ondas de rádio.
Primeiramente, você deverá conhecer alguma coisa sôbre os movimentos dos corpos que vibram, ou que se movem de um lado para o outro, no mesmo caminho. Esta espécie de movimento é importante para o estudo das ondas sonoras, ondas luminosas e ondas de rádio.

Que são a freqüência e o período de um pêndulo?

Suponha que um cachorro balance sua cauda três vêzes por segundo. Então, dizemos que a freqüência da vibração é de 3 vibrações por segundo. Se as hastes de um diapasão se movem de um lado para o outro 200 vêzes por segundo, sua freqüência é de 200 vibrações por segundo. A freqüência de um movimento vibratório é o número de vibrações completas, de um lado para o outro e de volta ao ponto de partida, por segundo.

Um pêndulo é um corpo pesado suspenso por uma corda, uma corrente ou uma haste. Muitos relógios têm pêndulos. Talvez você tenha visto um relógio antigo com um pêndulo de 1 metro de comprimento. Sua freqüência é de 30 vibrações - por minuto. O pêndulo vibra de um lado para o outro e de volta ao ponto de partida cada 2 segundos. Isso é um ciclo ou vibração completa. O período de um pêndulo é o tempo que gasta uma vibração completa.

Galileu descobriu as leis do pêndulo há muitos anos passados. Podemos repetir algumas das experiências que êle deve ter feito. Amarremos uma bola de ferro à extremidade de uma corda, prêsa a uma barra rígida, de modo a constituir um pêndulo simples. Tomemos a distância da barra ao centro da bola igual a 25 centímetros. Façamos que a bola oscile, percorrendo uma pequena distância, uns 2 a 3 centímetros, e meçamos o tempo que ela gasta para fazer 25 vibrações, de um lado para o outro, completas. Êste tempo será 25 segundos, ou seja, 1 segundo para cada vibração. Repitamos a experiência, mas façamos o comprimento do pêndulo simples igual a 100 centímetros. Agora, o intervalo de tempo gasto por cada vibração será 2 segundos. Ao tornar o comprimento quatro vêzes maior, nós duplicamos o período. O intervalo de tempo que leva uma vibração de um pêndulo, ou seu período, é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento.

O pêndulo mais curto vibra duas vêzes mais depressa que o mais longo. O período de um pêndulo varia como a raiz quadrada de seu comprimento.

Façamos outro pêndulo de igual comprimento, mas usemos uma bola de madeira. Os dois pêndulos vibrarão com o mesmo período. O período de um pêndulo não depende de sua massa.
Outras experiências provam que o tempo de uma vibração depende também da aceleração da gravidade g. O período, T, de um pêndulo de comprimento l é dado por:

Exemplo: Ache o período de um pêndulo que tem um comprimento de 2,45m.
2,45 m = comprimento do pêndulo (l).
Ache o período (T).

Que é uma onda?

Lance uma pedra num lago profundo e quieto e você observará montes e vales de água deslocando-se para fora, sôbre a superfície da água, em tôdas as direções. Fôlhas e varinhas, que flutuam sôbre a água, não são transportadas pelas ondas, mas vibram para cima e para baixo, repetidamente, à medida que as ondas passam por elas. A água não é transportada pelas ondas.

Você pode ter visto ondas sôbre um campo de trigo. O vento empurra para um lado algumas hastes de trigo, estas se inclinam contra suas vizinhas que, por sua vez, se inclinam contra outras e assim a perturbação inicial se desloca para diante. Uma onda é uma perturbação que se move através de uma substância (ou meio). Para estudar as ondas, você precisa de compreender o significado de algumas palavras.

Ondas na água.

Comprimento de onda

Observando as ondas de água num rio, você notará que, em certos dias, suas cristas estão afastadas, uma, da outra, enquanto, noutras vêzes, elas estão mais próximas, uma da outra. Quando falamos de seu comprimento de onda, queremos falar da distância de uma crista, ou "monte", à próxima. Ondas numa corda esticada podem ter algumas dezenas de centímetros de comprimento. O comprimento de onda das ondulações numa bacia de lavar roupa pode ser de apenas uns 2 ou 3 centímetros. Os comprimentos das ondas luminosas são iguais a alguns centésimos de milésimos de centímetro.

Comprimento de onda. (A) De ondas na água; (B) de ondas numa corda.

Amplitude

Algumas vêzes, as ondas de água sôbre o oceano têm alguns metros de altura, mas numa bacia são pequenas. Por amplitude de uma onda entendemos a altura de sua crista em relação ao nível médio da água. Isto difere da altura da onda, que é a maior distância percorrida por uma rôlha numa bacia com ondas, quando a rôlha se move para cima e para baixo.

Amplitude. A amplitude OM das ondas em A é a mesma que as das ondas em B. Elas têm diferentes comprimentos de onda. Qual é a maior das amplitudes, a de C ou a de D?

Freqüência

Suponha que você esteja numa canoa amarrada a um cais e que as ondas elevem e abaixem a canoa repetidamente. A freqüência é o número de ondas que passam pela canoa cada segundo. As ondas sonoras têm frequencias compreendidas entre 16 a 20.000 vibrações por segundo. As freqüências das ondas luminosas variam entre 77 X 1013 (770 milhões de milhões) e 37 X 1013 (370 milhões de milhões) por segundo.

Movimento ondulatório

Pendure dez molas leves de mesmo comprimento e rigidez. Prenda pequenos pesos iguais a cada mola e segure uma régua debaixo dos pesos, de modo que tôdas as molas sejam comprimidas igualmente. Retire a régua mediante um movimento tal que o número 1 se liberte antes, o número 2 em seguida e assim por diante. Quando todos os pesos estiverem vibrando para cima e para baixo, você verá ondas que passam da esquerda para a direita. As molas e pesos estão todos vibrando com a mesma freqüência. Contudo, o número 1, que foi libertado antes, está um pouco à frente do número 2 para atingir o tôpo da vibração; o número 2 está à frente do número 3 e assim por diante. O movimento ondulatório que você vê é constituído das vibrações de todos êstes pesos, cada um com fase um pouco diferente da do seu vizinho. As partículas numa corda ou sôbre a superfície da água na qual passam as ondas se movem de modo similar, mas também transmitem energia.

Movimento ondulatório. (A) Quando se puxa a régua para trás, as molas e os pesos se soltam sucessivamente, da esquerda para a direita, e vibram para cima e para baixo. (B) Tôdas as molas vibram com a mesma freqüência, mas o número 1 atinge o tôpo antes do 2, o 2 antes do 3, e assim por diante. As ondas parecem mover-se da esquerda para a direita.

As ondas podem ser transversais ou longitudinais

Quando você vibra a extremidade de uma corda esticada, você produz ondas transversais na corda. Isto é, as partes da corda vibram para os lados, em ângulo reto com a direção na qual viajam as ondas. Numa onda transversal, as partículas vibram em direções perpendiculares àquela em que se propaga a onda.
Algumas vêzes, as partículas, numa onda, vibram na mesma direção que aquela em que se propaga a onda.

Neste caso, chamamo-la uma onda longitudinal (ou de compressão). Pendure uma mola na sua sala de aula, comprima de uns 30 centímetros a parte inferior da mola e, em seguida, solte-a. A súbita expansão da seção comprimida empurrará as espiras para cima; as espiras vizinhas se expandirão, comprimindo as que estão por cima e assim por diante.

Dêste modo, uma onda de compressão viajará para cima, na mola. Estique a parte inferior da mola e solte-a. As espiras que estão imediatamente acima serão esticadas e uma onda de expansão se deslocará para cima. Se você vibrar a parte inferior da mola, para cima e para baixo repetidamente, você produzirá uma sucessão de compressões e expansões, e, dêste modo, estabelecerá uma onda longitudinal. A distância de cada compressão à próxima é o comprimento de onda.

Ondas de compressão ou longitudinais. Na mola, as partículas vibram na mesma direção que aquelas em que se movem as ondas. O comprimento de onda é a distância de uma compressão à próxima.
Para demonstrar as ondas longitudinais, faça vários estudantes ficarem em fila, cada um dêles colocando as mãos sôbre os ombros do que está na frente. Faça alguém empurrar para a frente o último da fila. Êste, por sua vez, empurrará o próximo estudante e uma onda de compressão se propagará ao longo da fila.

Uma onda de compressão. O último rapaz na fila é empurrado para a frente. Êle empurra o que está na frente, que transmite a fôrça. Assim, uma onda de compressão se propaga de rapaz a rapaz.

As ondas de compressão podem propagar-se através do ar. Um balão de borracha ligado a um cilindro fechado por um êmbolo. Empurre êste para baixo de modo a fazer o balão expandir-se, empurrando, para fora, as moléculas do ar. Estas forçarão, por colisões, as moléculas vizinhas a se afastarem também e, assim, compressões viajarão através do ar. Puxe o êmbolo para cima, fazendo o balão murchar. As moléculas vizinhas do ar passarão a ocupar o lugar antes ocupado pelo balão e, assim, diminuirão a pressão. Em seguida, as moléculas que estão mais afastadas se moverão no sentido do balão, e uma rarefação ou expansão se propagará para fora. Force o êmbolo para cima e para baixo repetidamente, e você estará enviando, uma sucessão de compressões e rarefações, que se propagarão em tôdas as direções. O comprimento de onda é a distância de uma compressão à próxima.

Ondas de compressão de ar. O balão expande-se, comprime o ar vizinho e envia uma compressão para fora. Que acontece quando o balão se contrai?

Velocidade das ondas

Ondas de água deslocam-se com uma velocidade desde alguns metros a 40 km por hora. As ondas sonoras propagam-se no ar com a velocidade de 331,36 metros por segundo a 0ºC. As ondas luminosas propagam-se com a maior de tôdas as velocidades, 299.790km por segundo ou, pràticamente, 300.000km por segundo.

Você pode usar a equação para calcular o comprimento de onda de qualquer espécie de onda, se você conhecer sua velocidade v e sua freqüência n. Suponha que você bata palmas uma vez por segundo, causando compressões que se propagam com uma velocidade de 346 metros por segundo. Cada onda viajará 346 metros antes que a próxima comece e esta distância é o comprimento de onda. Se você pudesse bater palmas 10 vêzes por segundo, a distância entre as compressões, isto é, o comprimento de onda, seria de 34,6 metros. O bater de palmas 100 vêzes por segundo produziria ondas de comprimento igual a 3,46 metros.
Suponha que as ondas de água elevem a sua canoa uma vez por segundo, e que a velocidade das ondas seja igual a 4 metros por segundo. Então o comprimento de onda, isto é, a distância entre as cristas, é de 4 metros. Se duas ondas chegassem em cada segundo, viajando com a mesma velocidade que a precedente, o comprimento de onda seria 2 metros. Se 4 ondas chegassem em cada segundo, o comprimento de onda seria 1 metro. Observe a seguinte correspondência: Freqüência das ondas (por segundo)

??%

Freqüência das ondas (por segundo)	1	2	3	4	6	n
Comprimento de onda (metro)	4	24	4/3	1	4/5	l
Velocidade da onda (m/s)	4	4	4	4	4

Em geral, para tôdas as espécies de ondas, inclusive ondas de água, ondas sonoras, ondas luminosas, e ondas de rádio, velocidade da onda = freqüência X comprimento de onda ou
Exemplo: A freqüência de ondas que se propagam no ar é 100 vibr./s, e seu comprimento de onda é 3 metros. Qual é a velocidade das ondas?
100 = número de ondas por segundo (n),
3 m = comprimento de cada onda (l).
Ache a velocidade das ondas (v):

v = 100 vibr./s X 3m
v = 300 m/s.

Resumo

Um vibrador é um instrumento que se move, de um lado para o outro, em intervalos regulares.
A freqüência de uma vibração é o número de vibrações completas por segundo.
O tempo de vibração de um pêndulo varia diretamente como a raiz quadrada de seu comprimento e inversamente como a raiz quadrada de g.

Uma onda é uma perturbação que se propaga através de um meio.
Um comprimento de onda é a distância entre dois pontos de maior perturbação, mais próximos.
A amplitude de uma onda é a maior distância que as partículas vibrantes percorrem a partir do ponto central.
A freqüência de uma onda é o número de vibrações na unidade de tempo.
A velocidade de uma onda é diretamente proporcional ao número de ondas e ao seu comprimento: .

Uma onda longitudinal consiste em uma compressão e uma rarefação. As partículas vibram na direção em que se propaga a onda.
Numa onda transversal, as partículas vibram em direções perpendiculares à direção de propagação.

Fonte: www4.prossiga.br