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Bhaskara

 

Bhaskara - Vida

Astrônomo, cientista, matemático (1114-1185)

Mais conhecido por ajudar a estabelecer o sistema de numeração decimal, matemático indiano do século 12 Bhaskara também foi um astrônomo que escreveu sobre as posições planetárias e eclipses.

Bhaskara II - Vida

Bhaskara
Bháskara

Bhaskara II é um famoso matemático da Índia antiga.

Ele nasceu em 1114 dC, na cidade de Bijapur, estado de Karnataka, na Índia.

Povos também conhecê-lo como Bhaskaracharya, que significa "Bhaskara o Professor".

Seu nome era pai Mahesvara.

Por profissão ele era um astrólogo, que lhe ensinou matemática, que mais tarde passou para seu filho Loksamudra.

De muitas maneiras, Bhaskaracharya representa o pico do conhecimento matemático no século 12. Ele chegou a uma compreensão dos sistemas numéricos e resolução de equações, o que não era para ser alcançados na Europa durante vários séculos.

Bhaskara II tornou-se chefe do observatório astronômico em Ujjain, que foi o principal centro da matemática na Índia naquela época.

Ele também ficou com o crédito de Varahamihira e Brahmagupta, os grandes matemáticos que trabalhavam lá e construiram essa escola de astronomia e matemática.

Ele escreveu seis livros e mas um sétimo trabalho, que foi reivindicado por ele. É considerado por muitos historiadores ser uma falsificação que ele mais tarde se apoderou.

Os temas de seus seis livros são: geometria, trigonometria, cálculo, álgebra e aritmética astronomia.

As seis obras são Lilavati (The Beautiful) em matemática; Bijaganita (Extração Root) em álgebra; o Shiromani siddhanta que é dividido em duas partes: astronomia matemática e esfera; o Vasanabhasya de Mitaksara que é a opinião do Bhaskaracharya no Siddhantashiromani; o Karanakutuhala (Cálculo do astronómicas Wonders) ou Brahmatulya em que simplificou os conceitos de Siddhantashiromani; e o Vivarana que comenta o Shishyadhividdhidatantra de Lalla.

Do ponto de vista matemático, os três primeiros desses trabalhos são as mais interessantes.

Bhaskara II também escreveu Siddhanta Shiromani com a idade de 36 anos em 1150 AC.

Este trabalho colossal foi dividido em quatro categorias Goladhyaya, Ganitadhyaya, Lilavati e Bijaganita e é composto por cerca de 1.450 versos. Cada um e cada categorias do livro consigna de grande número de versos. Cada um deles pode ser considerado como um livro separado, Lilavati tem 278 versos, Bijaganita tem 213 versos, Ganitadhyaya tem 451 versos, e Goladhyaya tem 501 versos.

Ele formulou maneiras simples de cálculos de aritmética para Astronomia neste livro.

Ele escreveu Lilavatis uma excelente linguagem lúcida e poética.

Foi traduzido em várias línguas em todo o mundo.

Em Inglês, os múltiplos de 1000 são denominados como mil, milhões, bilhões, trilhões, quatrilhões etc.

Esses termos foram nomeados recentemente em Inglês, mas Bhaskaracharya deu os termos de números em múltiplos de dez, que são as seguintes:

Eka (1), Dasha (10), Shata (100), Sahastra (1000), Ayuta (10000), Laksha (100000), prayuta 1.000.000 (= milhões), Koti (107), arbuda (108), Abja (109 = bilhões), kharva (1010), nikharva (1011), mahapadma (1012 = trilhões), Shankh (1012), Jaladhi (1014), Antya (1015 = quatrilhões), Madhya (1016) e parardha (1017).

O Siddhanta siromani também gozava de grande popularidade.

Bhaskara II calculou a sombra equinocial em qualquer lugar e as novas correções para ser aplicado para o cálculo do tempo de nascer do sol.

Bhaskara também aceitou a precessão dos equinócios, através astrônomos posteriores permitiram teoria correta de Bhaskara para ser pervertida.

Tudo isso mostra além de qualquer dúvida que Bhaskara foi abençoado com um cérebro extremamente ativo.

As obras de Bhaskara têm servido como livros de referência em todos os cantos da Índia.

Ele morreu em 1185 em Ujjain, Índia.

Fórmula de Bháskara

Bhaskara
Bháskara

O hábito de dar o nome de Bháskara para a fórmula de resolução da equação do segundo grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960.

Esse costume aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois:

Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase 4 mil anos, em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensina como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos.

Até o fim do século XVI não se usava fórmula para obter raízes de uma equação do 2° grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso passou a ser feito a partir de François Viète, matemático francês que viveu de 1540

Bhaskara (1114 - 1185)

Bhaskara (também conhecido como Bhaskaracharya) que nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1185 foi um dos mais importantes matemáticos do século XII.

As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidos são Lilavati (A Bela) e Vijaganita (Extração de raízes), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contém numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também com receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas (ou ternas pitagóricas) e outros.

Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação do 2° grau.

História da Fórmula de Bhaskara

As referências mais antigas sobre a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau foram encontradas em textos babilónicos escritos há cerca de 4 000 anos atrás.

Embora os babilónios tivessem conseguido resolver muitos problemas matemáticos envolvendo equações quadráticas, cada problema era resolvido para aquele caso particular e sua solução era uma espécie de receita prática, que não especificava nem a sua fórmula geral (se houvesse), nem o modo como a solução tinha sido obtida. Embora essas "receitas" , quando aplicadas a problemas do segundo grau, conduzissem de forma natural à dedução da fórmula de Bhaskara, os antigos babilónios não chegaram a generalizar tais "receitas". 

Na Grécia, as equações de segundo grau eram resolvidas por meio de construções geométricas como iremos ver num exercício que ilustra o método geométrico utilizado por Euclides para achar a solução da equação x² = s² - sx.

No século XII D.C., Bhaskara (1114-1185), em duas das suas obras, apresenta e resolve diversos problemas do segundo grau.

Antes de Bhaskara, no princípio do século IX D.C., o matemático árabe Al-Kowarismi, influenciado pela álgebra geométrica dos gregos, resolveu, metodicamente, as equações do segundo grau, chegando à fórmula do modo descrito a seguir.

Al-Kowarismi interpretava, geometricamente, o lado esquerdo da equação x² + px = q como sendo uma cruz constituída por um quadrado de lado x e por quatro retângulos de lados p/4 e x. Então, como mostra a figura abaixo, "completava" esta cruz com os quatros quadrados pontilhados de lado p/4, para obter um "quadrado perfeito" de lado x + p/2.

Como nasceu a formula de Baskara?

Usando este artifício geométrico, Al-Kowarismi demonstrou que adicionando-se 4 vezes p²/16 , soma das áreas dos quatros quadrados de lado p/4 , ao lado esquerdo da equação x² + px = q, obtinha-se (x + p/2)², que é a área do quadrado de lado x + p/2 , isto é, x² + px + 4 p²/16 = (x + p/2)².

Portanto, a equação x² + px = q poderia ser escrita como (x + p/2)² = q + p²/4 implicando que x = -p/2 ± , que é a fórmula de Bhaskara.

A descoberta de que um trinómio do segundo grau tem para imagem uma parábola, remonta à Antiguidade.

As primeiras referências a respeito encontram-se nos trabalhos do matemático grego Menaecamus ( 375-325 A.C. ), que obteve a parábola seccionando um cone circular reto por um plano não paralelo à base. Pode-se provar que a curva assim obtida é a imagem de uma equação do tipo y = ax².

Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara ?

Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India.

Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.

Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula: As fórmulas surgem na Matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma.

Naquela época, como eram resolvidas as equações ?

Usando REGRAS !

Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema.

A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau.

Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos:

EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso"

É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x² = px + q e x² + px = q.

Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logistica Speciosa de François Viète c. 1 600 dC, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.

Bhaskara conhecia a regra acima ?

Sim, conhecia.

Essa regra foi descoberta por Bhaskara ?

Não! Ela já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara Acharya.

Fonte: www.biography.com/www.studyhelpline.net/sandroatini.sites.uol.com.br/elymoretti.wikispaces.com

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