Johannes Kepler
Johannes Kepler nasceu em 27 de dezembro de 1571, no sul da atual Alemanha, que naquela época pertencia ao Sacro Império Romano, em uma cidade chamada Weil der Stadt, região da Swabia. Era filho de Heinrich Kepler, um soldado, e de sua esposa Katharina, cujo sobrenome de solteira era Guldenmann. Seu avô paterno, Sebald Kepler, era prefeito da cidade, apesar de ser protestante (Luterano), numa cidade católica. Esta era a época da Renascença e da Reforma Protestante.
Por ter corpo frágil e pelas poucas condições financeiras da família, foi enviado ao seminário para seus estudos. Em setembro de 1588 Kepler passou o exâme de admissão (bacharelado) da Universidade de Tübingen, mas só iniciou seus estudos lá em 17 de setembro de 1589, onde estudava teologia no seminário Stift. Em 10 de agosto de 1591 foi aprovado no mestrado, completando os dois anos de estudos em Artes, que incluia grego, hebreu, astronomia e física.
Iniciou então os estudos de teologia, estudando grego com Martin Crusius, matemática e astronomia com Michael Maestlin, aprendendo com este sobre Copérnico, embora seu mestre defendesse o modelo geocêntrico do Almagesto de Ptolomeu. Antes de completar seus estudos, Kepler foi convidado a ensinar matemática no seminário protestante (Stiftsschule) de Graz, na Áustria, onde chegou em 11 de abril de 1594. Seu trabalho, além de ensinar matemática, que se conectava com a astronomia, também incluía a posição de matemático e calendarista do distrito.
Note que naquela época, o calendarista deveria prever o clima, dizendo a melhor data para plantar e colher, prever guerras e epidemias e mesmo eventos políticos. Kepler fazia os calendários porque era sua obrigação, mas tinhas sérias restrições à sua veracidade, dizendo por exemplo: "Os céus não podem causar muitos danos ao mais forte de dois inimigos, nem ajudar o mais fraco... Aquele bem preparado supera qualquer situação celeste desfavorável." E mais, Kepler usava os calendários para instigar cuidados, disfarçados como prognósticos, para prevenir doenças.
No início de 1597, Kepler publica seu primeiro livro, Prodromus disserationum cosmographicarum continens mysterium cosmographicum de admirabili proportione orbium celestium deque causis coelorum numeri, magnitudinis, motuumque periodicorum genuinis et propiis, demonstratum per quinque regularia corpora geometrica, cujo título abreviado é Mysterium Cosmographicum (Mistérios do Universo). Neste livro defendia o heliocentrismo de Copérnico, e propunha que o tamanho de cada órbita planetária é estabelecido por um sólido geométrico (poliedro) circunscrito à órbita anterior. Este modelo matemático poderia prever os tamanhos relativos das órbitas. Kepler enviou um exemplar para Tycho Brahe, que respondeu que existiam diferenças entre as previsões do modelo e suas medidas. Um exemplar enviado a Galileo, 8 anos mais velho que Kepler, fez este enviar uma pequena carta a Kepler agradecendo mas dizendo que ainda não havia lido, e dizendo que acreditava na teoria de Copérnico. .
Em setembro de 1598, o arquiduque da Áustria, príncipe Ferdinando de Habsburgo, líder da Contra-Reforma Católica, fechou o colégio e a igreja protestante em Graz, e ordenou que todos os professores e padres deixassem a cidade imediatamente. Kepler foi autorizado a retornar a cidade, como matemático do distrito, onde permaneceu até agosto de 1600, quando foi expulso definitivamente da cidade por recusar-se a se converter ao catolicismo.
Em junho de 1599 o imperador Rudolph II, da Boêmia, contratou Tycho Brahe como matemático da corte em Praga. Em janeiro de 1600 Kepler, então com 28 anos, visitou-o no castelo de Benatky, que o imperador tinha colocado à disposição de Tycho. Kepler sabia que somente com os dados de Tycho Brahe poderia resolver as diferenças entre os modelos e as observações. Tycho não acreditava no modelo de Copérnico por motivos teológicos, mas também porque acreditava que fosse possível medir a paralaxe das estrelas, que o modelo de Copérnico assumia à distância infinita. A paralaxe das estrelas só foi medida em 1838, pela primeira vez, por Friedrich Wilhelm Bessel.
Kepler já tinha observado eclipses e mesmo as estrelas, procurando medir a paralaxe, mas seus instrumentos eram muito rudes, e sua vista muita fraca.
Em 19 de outubro de 1600, Kepler, abandonado por seus antigos mestres por suas convicções na teoria heliocêntrica de Copérnico, e também por suas tendências Calvinistas, não aceitando os dogmas incondicionalmente, começou a trabalhar para Tycho Brahe em Praga. Em setembro de 1601 Kepler retornou a Praga depois de uma visita a Graz para acertar a herança de seu sogro, e Tycho já havia instalado seus instrumentos, que haviam sido trazidos de Hveen. Tycho o apresentou ao imperador, que o contratou como assistente de Brahe. Logo depois, em 24 de outubro de 1601, Brahe morreu. Dois dias depois o imperador nomeou Kepler como matemático imperial, sucedendo Brahe na tarefa de calcular as Tabelas Rudolfinas, com a previsão das posições dos planetas.
Kepler começou imediatamente a trabalhar no cálculo da órbita de Marte, e em 1602 descobriu a Lei das Áreas, mas não conseguiu fitar a forma da órbita. Se a órbita fosse circular, bastariam 3 observações, pois 3 pontos definem um círculo. Os pontos deveriam ser observados em oposição, já que em oposição é irrelevante se é a Terra ou o Sol que se movem, pois os três corpos estão alinhados. Tycho tinha observado 10 oposições de Marte entre 1580 e 1600, às quais Kepler depois adicionou as de 1602 e 1604. Naturalmente qualquer conjunto de 3 observações deveria resultar na mesma órbita. Como Marte é o planeta externo com maior excentricidade, dos conhecidos então, um círculo não fitava as observações. Mesmo introduzindo um equante Kepler não conseguia fitar as observações com erro menor que 8', enquanto a precisão das observações de Tycho eram da ordem de 1'. Em 1605 Kepler descobriu que a órbita era elíptica, com o Sol em um dos focos. Estes resultados foram publicados no Astronomia Nova, em 1609.
Em 1604 Kepler completou o Astronomiae pars Optica (Ad Vitellionen Paralipomena, quibur Astronomiae Pars Optica traditur), considerado o livro fundamental da ótica, onde explicou a formação da imagem no olho humano, explicou como funciona uma câmara obscura, descobriu uma aproximação para a lei da refração, estudou o tamanho dos objetos celestes e os eclipses.
Em 17 de outubro de 1604 Kepler observou a nova estrela (supernova) na constelação de Ophiucus, junto a Saturno, Júpiter e Marte, que estavam próximos, em conjunção. A estrela competia com Júpiter em brilho. Kepler imediatamente publicou um pequeno trabalho sobre ela, mas dois anos depois publicou um tratado, descrevendo o decaimento gradual de luminosidade, a cor, e considerações sobre a distância que a colocava junto com as outras estrelas.
Em 1610 Kepler leu o livro com as descobertas de Galileo usando o telescópio, e escreveu um longa carta em suporte publicada como Dissertatio cum Nuncio Sidereo (Conversa com o Mensageiro Sideral). Em agosto de 1610 ele usou um telescópio dado por Galileo ao duque da Bavária, Ernst de Cologne, para observar os satélites de Júpiter, publicando Narratio de Observatis Quatuor Jovis Satellitibus (Narração das Observações dos Quatro Satélites de Júpiter). Estes tratados deram grande suporte a Galileo, cujas descobertas eram negadas por muitos. Os dois trabalhos foram republicados em Florença.
Kepler também estudou as leis que governam a passagem da luz por lentes e sistemas de lentes, inclusive a magnificação e a redução da imagem, e como duas lentes convexas podem tornar objetos maiores e distintos, embora invertidos, que é o princípio do telescópio astronômico. Estudou também o telescópio de Galileo, com uma lente convergente como objetiva e uma lente divergente como ocular. Estes estudos foram publicados no Dioptrice, em 1611.
Em 1612, com a morte do Imperador Rudolph II, que havia abdicado em 23 de maio de 1611, Kepler aceitou a posição de matemático e professor do colégio distrital em Linz. Lá publicou o primeiro trabalho sobre a cronologia e o ano do nascimento de Jesus, em alemão em 1613 e, ampliado, em Latim em 1614: De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit (Sobre o Verdadeiro Ano em que o Filho de Deus assumiu a Natureza Humana no Útero da Sagrada Virgem Maria). Neste trabalho Kepler demonstrou que o calendário Cristão estava em erro por cinco anos, pois Jesus tinha nascido em 4 aC, uma conclusão atualmente aceita. O argumento é que em 532 dC, o abade Dionysius Exigus assumiu que Cristo nascera no ano 754 da cidade de Roma, correspondente ao ano 46 do calendário Juliano, definindo-o como o ano um da era cristã. Entretanto vários historiadores afirmavam que o rei Herodes, que faleceu depois do nascimento de Cristo, morreu no ano 42 do calendário Juliano. Deste modo, o nascimento ocorrera em 41 do calendário Juliano, 5 anos antes do que Dionysius assumira.
Entre 1617 e 1621 Kepler publicou os 7 volumes do Epitome Astronomiae Copernicanae (Compendium da Astronomia Copernicana), que se tornou a introdução mais importante à astronomia heliocêntrica, e um livro texto de grande uso. A primeira parte do Epitome, publicada em 1617, foi colocada no Index de livros proibidos pela Igreja Católica em 10 de maio de 1619. A proibição por parte da Igreja Católica às obras sobre o modelo heliocêntrico começou pelo fato de Galileo ter escrito seu livro Siderius Nuncius (Mensagem Celeste) em 1610, despertando o interesse do povo. A razão da proibição era que no Salmo 104:5 do Antigo Testamento da Bíblia, está escrito: "Deus colocou a Terra em suas fundações, para que nunca se mova".
Em 1619 Kepler publicou Harmonices Mundi (Harmonia do Mundo), em que derivava que as distâncias heliocêntricas dos planetas e seus períodos estão relacionados pela Terceira Lei, que diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol. Esta lei foi descoberta por Kepler em 15 de maio de 1618.
Em 1615-16 houve uma caça às bruxas em sua região nativa, e ele defendeu sua mãe num processo em que ela era acusada de bruxarias. O processo se estendeu até 1920, quando ela foi liberada.
O ano de 1618 marcou o início da Guerra dos Trinta Anos, entre os Reformistas Protestantes e a Contra Reforma Católica, que devastou a região da Alemanha e Áustria. A posição de Kepler piorava, pois a Contra Reforma Católica aumentava a pressão sobre os protestantes na Alta Áustria, da qual Linz era a capital. Como Kepler era oficial da corte, ele está isento do decreto que bania todos os protestantes da província. Neste período Kepler estava imprimindo as Tabulae Rudolphinae baseadas nas observações de Tycho Brahe e calculadas de acordo com suas órbitas elípticas. Estas tabelas incluiam a posição dos planetas e cálculos de eclipses. Quando uma rebelião ocorreu e Linz foi tomada, a oficina de impressão foi queimada, e com ela muito da edição já impressa. Kepler e sua família deixaram Linz em 1626. Sua família ficou em Regensburg, enquanto ele mudou-se para Ulm, para imprimir as Tabulae Rudolphinae, finalmente publicadas em 1627. Essas tabelas provaram-se precisas por um longo tempo, trazendo a aceitação geral ao sistema heliocêntrico.
Apesar do nome de Kepler estar ligado à Astrologia, ele diz: ``Meus corpos celestes não eram o nascimento de Mercúrio na sétima casa em quadratura com Marte, mas Copérnico e Tycho Brahe; sem sua observações, tudo o que eu pude trazer à luz estaria enterrado na escuridão.''
Kepler então juntou-se à sua família em Regensburg, mas mudou-se para Sagan em julho de 1928, como matemático do imperador e do duque de Friedland. Em uma viagem, foi acometido de uma doença aguda em Regensburg, Alemanha, onde faleceu em 15 de novembro de 1630.
Fonte: www.fortunecity.com
Johannes Kepler
Johannes Kepler (1571-1630) estudou inicialmente para seguir carreira teológica. Na Universidade ele leu sobre os princípios de Copérnico e logo se tornou um entusiástico defensor do heliocentrismo. Em 1594 conseguiu um posto de professor de matemática e astronomia em uma escola secundária em Graz, na Áustria, mas poucos anos depois, por pressões da Igreja Católica (Kepler era protestante), foi exilado, e foi então para Praga trabalhar com Tycho Brahe.
Quando Tycho morreu, Kepler "herdou" seu posto e seus dados, a cujo estudo se dedicou pelos 20 anos seguintes.
O planeta para o qual havia o maior número de dados era Marte. Kepler conseguiu determinar as diferentes posições da Terra após cada período sideral de Marte, e assim conseguiu traçar a órbita da Terra. Encontrou que essa órbita era muito bem ajustada por um círculo excêntrico, isto é, com o Sol um pouco afastado do centro.
Kepler conseguiu também determinar a órbita de Marte, mas ao tentar ajustá-la com um círculo não teve sucesso. Ele continuou insistindo nessa tentativa por vários anos, e em certo ponto encontrou uma órbita circular que concordava com as observações com um erro de 8 minutos de arco. Mas sabendo que as observações de Tycho não poderiam ter um erro desse tamanho (apesar disso significar um erro de apenas 1/4 do tamanho do Sol), Kepler descartou essa possibilidade.
Finalmente, passou à tentativa de representar a órbita de Marte com uma oval, e rapidamente descobriu que uma elipse ajustava muito bem os dados. A posição do Sol coincidia com um dos focos da elipse. Ficou assim explicada também a trajetória quase circular da Terra, com o Sol afastado do centro.
Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são
tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nestas figuras
mostramos as elipses que descrevem as órbitas de Marte e Plutão
em torno do Sol, na forma correta. A órbita de Plutão é
a de maior excentricidade entre os planetas do Sistema Solar e a de Marte
está entre as mais excêntricas. A posição do Sol,
no foco, está marcada por um pequeno círculo, e o centro da
órbita por uma cruz.
Em qualquer ponto da curva, a soma das distâncias desse ponto aos dois
focos é constante. Sendo F e F' os focos, P um ponto sobre a elipse,
e a o seu semi-eixo maior, então:
F P + F' P = constante = 2a
Quanto maior a distância entre os dois focos, maior é a excentricidade (e) da elipse. Sendo c a distância do centro a cada foco, a o semi-eixo maior, e b o semi-eixo menor, a excentricidade é definida por;
já que quando o ponto está exatamente sobre b temos um triângulo
retângulo, com a2 = b2+c2.
Se imaginamos que um dos focos da órbita do planeta é ocupado
pelo Sol, o ponto da órbita mais próximo do Sol é chamado
periélio, e o ponto mais distante é chamado afélio. A
distância do periélio ao foco (
)
é:
e a distância do afélio ao foco (
)
é:
Lei das órbitas elípticas (1609): A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita.
Lei da áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade areal é constante.
Lei harmônica (1618): O quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.
Sendo P o período sideral do planeta, a o semi-eixo maior da órbita, que é igual à distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, Podemos expressar 3ª a lei como:
Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K = 1, e podemos escrever a lei como:
a tabela abaixo mostra como fica a 3ª Lei de Kepler para os planetas visíveis a olho nu. Complete os dados que estão faltando.
| Planeta | Semi-eixo Maior (UA) | Período | a³ | p² |
|---|---|---|---|---|
| Mercúrio | 0.387 | 0.241 | 0.058 | 0.058 |
| Vênus | 0.723 | 0.615 | 0.378 | |
| Terra | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| Marte | 1.524 | 1.881 | 3.537 | |
| Júpiter | 5.203 | 11.862 | 140.700 | |
| Saturno | 9.534 | 29.456 |
Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nesta figura mostramos a elipse que descreve a órbita da Terra em torno do Sol, na forma correta. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo.
Fonte: astro.if.ufrgs.br
Matemático e astrólogo alemão. De família modesta, consegue bolsas para estudar em Adelberg, Maulbrunn e Tubinga, de onde é expulso pelas suas opiniões pouco ortodoxas. Aos vinte e dois anos é nomeado professor de Matemática em Gratz. Em 1599, as perseguições religiosas obrigam-no a deixar Gratz. Tycho Brahe chama-o para Praga, onde o ajuda na elaboração das Tábuas Rodolfinas. Em 1601, após a morte de Brahe, sucede-lhe como astrónomo do imperador Rodolfo II. A vida privada de Kepler é uma série de infortúnios e misérias: a sua primeira mulher enlouquece, a segunda carrega-o de filhos, tem de salvar da fogueira a mãe, acusada de bruxaria... Apesar da sua pobreza sempre consegue que algum príncipe lhe conceda uma pensão para prosseguir os estudos.
A sua primeira obra, o Prodromus dissertationum cosmographicarum, trata de cálculos astronómicos em apoio a Copérnico e de diversas divagações astronómicas e musicais. Em Ad vitellionem paralipomena, Kepler oferece uma excelente tábua de reflexões. Mas a obra que lhe dá uma fama imortal é de 1609, e aparece com o título de Astronomia Nova. Nela enuncia as três leis que têm o seu nome e que regem o movimento dos planetas
Fonte: www.vidaslusofonas.pt
