De origem desconhecida (vinda provavelmente da Anatólia e chegada à Mesopotâmia por volta de 3300 a.C), a civilização Suméria é a mais antiga civilização. No extremo sul da Mesopotâmia, entre os rios Tigre e Eufrates (área onde posteriormente se desenvolveu a civilização Babilónica que hoje corresponde ao sul do Iraque, entre Bagdad e o Golfo Pérsico), aí floresceram cidades-estados (Ur, Eridu, Lagash, Uma, Adab, Kish, Sipar, Larak, Akshak, Nipur, Larsa e Bad-tibira)
A crescente rivalidade entre as cidades enfraqueceu esta civilização, tornando-a extremamente vunerável a invasores. Depois de 1900 a.C., após a conquista de todo o território mesopotâmio pelos amorritas, os sumérios perderam a sua identidade como povo, mas a sua cultura foi assimilada pelos sucessores semitas.
De entre os feitos desta civilização destacam-se a invenção da escrita cuneiforme (a mais antiga forma registada para representar sons da língua, em vez dos próprios objectos), os primeiros veículos sobre rodas e os primeiros tornos de cerâmica.
A escrita cuneiforme surgiu na Mesopotâmia por volta de 3000 a.C., sendo utilizadas para seu registo tábulas de argila e estiletes de bambu. Graças a esta escrita, decifrada no século XIX por linguístas e arqueólogos, foi possível conhecer inúmeros aspectos da vida, religião e instituições desta civilização.
Na civilização suméria utilizavam-se dois sistemas de contagem diferentes: um na base 5 e outro na base 12.
A base 5 resumia-se à utilização dos dedos das mãos como processo de contagem, servindo-se de uma mão para contar e da outra como auxílio a contagens de maior dimensão, para "armazenar" a quantidade dos "cincos" contados.
A base 12 assentava na utilização das três falanges que compõe cada um dos dedos, usando o polegar como auxiliar de contagem (apoiava-se o polegar em cada uma das falanges, sendo assim possível a contagem até 12).
Na sequência de uma combinação entre os dois sistemas manuais de contagem, surge a base 60. Esta nova técnica de contagem era praticada da seguinte maneira: na mão direita, contam-se as falanges, tal como na base 12, "guardando" o número de contagens na mão esquerda, assim como na base 5.
Esta é uma das muitas hipóteses que existem acerca da origem do sistema sexagesimal, sistema este que constituiu um dos maiores méritos da cultura suméria.
Sistema de contagem sexagesimal
É importante frisar que ainda é notório, na nossa cultura, a utilização deste sistema, quer por exemplo na expressão das medidas do tempo, em horas, minutos e segundos, ou a dos arcos e ângulos em graus, minutos e segundos.
Os mais antigos algarismos conhecidos da história são representados através de marcas de baixo relevo que correspondem às diferentes classes de unidades consecutivas da numeração escrita suméria. Assim, a unidade era representada por um entalhe fino, a dezena por uma impressão circular de pequeno diâmetro, a sessentena por um entalhe grosso, o número 600 por um a combinação de dois algarismos precedentes, o número 3600 por uma grande impressão circular e o número 36.000 por essa última munida de uma pequena impressão circular.
Essa sequência era obtida da seguinte forma:
1
10
60=10×6
600=(10×6)×10
3600=(10×6×10)×6
36000=(10×6×10×6)×10
Cerca do século XXVII a. C., estes algarismos foram alterados, passando a estar dirigidos para a direita, em vez de estarem dirigidos para baixo, conforme ilustra a figura:
1
10
60
600
3 600
36 000
Forma dos algarismos sumérios arcaicos após uma rotação de 90º
Com a evolução da escrita cuneiforme, estes algarismos voltaram ser a alterados, passando a ter formas diferentes: a unidade era representada por um pequeno prego vertical, a dezena por uma viga, a sessentena por um prego vertical de maior dimensão, o número 600 por um prego vertical do tipo precedente associada a uma viga, o 3600 por um polígono formado pela reunião de quatro pregos, o número 36000 por um polígono do tipo precedente, munido de uma viga e por fim o número 216000 combinando o polígono de 3600 com o prego da sessentena.
1 10 60 600 3 600 36 000 21 600
ALGARISMOS ARCAICOS (conhecidos desde 3 200 - 3 100 a. C.) DISPOSIÇÃO
VERTICAL
ALGARISMOS CUNEIFORMES (conhecidos ao menos desde o século XVII a. C.)
Evolução gráfica dos algarismos de origem suméria.
Com estes sistemas de representação de algarismos os sumérios conseguiam obter qualquer número, baseando-se no princípio aditivo e, repetindo as vezes necessárias em cada ordem de unidades um algarismo, obtinha-se o número pretendido. É de notar a preocupação que existia em agrupar os algarismos idênticos com o objectivo de facilitar a sua rápida visualização e compreensão.
Representação do número 164571, com recurso aos algarismos
arcaicos.
Representação do número 800, com recurso aos algarismos
cuneiformes.
De forma a simplificar e evitar as desmedidas repetições de sinais idênticos, os escribas de Sumer usaram frequentemente o método subtractivo, escrevendo, por exemplo, os números 9, 18, 38, 57, 2360, 3110, da seguinte forma:
Representação de números recorrendo ao método
subtractivo.
Também no sentido da simplificação da escrita, os múltiplos de 36000 passaram a ser representados da seguinte forma (em vez de se usar a repetição continua dos símbolos):
Representação simplificada de alguns múltiplos de 36000
Bilhas, cones e esferas para calcular
Para fazer cálculos os sumérios utilizavam objectos que, consoante a sua forma e tamanho, representavam as diferentes ordens de unidade do sistema sexagesimal:
Objectos utilizados no cálculo
O processo operatório no qual se baseavam para realizar a divisão consistia, no final de cada etapa, em trocar os objectos pelos de ordem imediatamente inferior. Com efeito, consideremos o seguinte exemplo:
Dividir 324000 por 7
324000=9×36000
Como se pretende a divisão por 7, repartiremos 9 esferas perfuradas por grupos de 7 (note-se que as esferas representam a maior unidade neste sistema):
O número de grupos de 7 esferas perfuradas que resulta desta primeira divisão é igual a 1, ou seja, o quociente desta primeira divisão parcial é 1. No final desta primeira divisão restam 2 esferas perfuradas.
Para se poder prosseguir a operação é necessário converter 2×36000 em múltiplos de 3600 (unidade imediatamente inferior a 36000). Deste modo 2×36000=2×10×3600=20×3600. Obtemos assim 20 esferas simples, que repartimos novamente por grupos de 7:
O número de grupos de 7 esferas simples que resulta da segunda divisão é igual a 2, ou seja, o quociente desta segunda divisão parcial é 2 e restam 6 esferas simples.
Para prosseguir a operação vamos converter 6×3600 em múltiplos de 600. Obtemos assim 36 grandes cones perfurados, que repartimos novamente por grupos de 7:
O número de grupos de 7 grandes cones perfurados que resulta da terceira divisão é igual a 5 (quociente) e sobra 1 grande cone perfurado (resto).
De seguida converteremos 1×600 em múltiplos de 60. Obtemos assim 10 grandes cones simples, que repartimos novamente por grupos de 7:
O número de grupos de 7 grandes cones simples que resulta da quarta divisão é igual a 1 (quociente) e sobram 3 grandes cones simples (resto).
Depois de converter 3×60 em múltiplos de 10 obtemos 18 bilhas, que repartimos novamente por grupos de 7:
O número de grupos de 7 bilhas que resulta da quinta divisão é igual a 2 (quociente) restando 4 bilhas.
Para terminar a operação resta-nos converter 4×10=40 por grupos de 7:
O número de grupos de 7 pequenos cones que resulta da quinta divisão é igual a 50 (quociente) e restam 5 pequenos cones.
O quociente final obtém-se fazendo a adição dos quocientes obtidos nas várias divisões, com efeito:
1×36000+2×3600+5×600+1×60+2×10+5×1=46285 (quociente da divisão de 324000 por 7)
Posteriormente foi adoptado um outro processo que consistia em organizar por colunas as contagens que se efectuavam, sendo a primeira (a da direita) associada às unidades, a seguinte às dezenas e assim sucessivamente.
Consideremos o seguinte o exemplo: Representação do número 3672
Mais tarde este método de cálculo deu origem ao ábaco de pedras.
Fonte: www.educ.fc.ul.pt
