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Mecânica Celeste

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A mecânica celeste é o ramo da astronomia que estuda os movimentos dos corpos celestes (naturais ou não). A principal força determinante dos movimentos celestes é a gravitação, contudo certos corpos (satélites artificiais, cometas e asteróides) podem sofrer a influência marcante de forças não gravitacionais como a pressão de radiação e o atrito (com a atmosfera superior no caso dos satélites artificiais terrestres). A astronáutica está intimamente ligada a esta ciência.

Fonte: pt.wikipedia.org

Mecânica Celeste

Mecânica Celeste é a parte da astronomia que se ocupa da determinação dos movimentos dos astros.

Kepler

Nascido em Weil, Áustria, em 27 de fevereiro de 1571, o pisciano Kepler publicou em 1596 “Mysterium Cosmographicum”, onde expõe argumentos favoráveis às hipóteses Heliocêntricas. Em 1609, publicou Astronomia Nova… De Motibus Stellae Martis, onde apresentas as 3 leis do movimento dos planetas:

Primeira Lei de Kepler

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“O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos”.

Esta lei definiu que as órbitas não eram esféricas como se
supunha até então.

Segunda Lei de Kepler

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“A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”.
Esta determina que os planetas movem-se com velocidades diferentes dependendo da distância que estão do Sol.

Periélio: é ponto mais perto do sol, o planeta anda mais rápido.
Afélio: é ponto mais afastado do sol, o planeta anda mais lentamente.

Terceira Lei de Kepler

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“Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos eixos máximos de suas órbitas”.

Complicadinho isso, não? Mas fica simples quando a gente fala de outro jeito. Esta lei nos diz que existe uma relação entre a distância do planeta e o tempo que ele demora para completar uma revolução em torno do sol. Portanto quanto mais distante ele estiver mais tempo levará para completar sua volta em torno do Sol.

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Dessas 3 leis, o físico inglês Isaac Newton deduz as características das forças que agem sobre os planetas devido à presença do Sol. Em 1687 publica “Principia” onde conclui:

Da primeira lei de Kepler que a força que atua constantemente sobre o planeta tem sua linha de ação passando pelo Sol, para o qual é dirigida. Portanto o Sol, nosso astro-rei, tudo atrái. Da segunda que essa força é também inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o sol e o planeta. Ou seja, que quanto mais perto o planeta está maior é a força de atração do Sol. E da terceira que devido ao sol, a força que age constantemente sobre o planeta, além de ser central, estar dirigida para o Sol e ser inversamente proporcional ao quadrado da distância, é diretamente proporcional à massa do planeta. O coeficiente de proporcionalidade independe do planeta. Essa é difícil, hein. Ele repete as duas primeiras conclusões e acrescenta que “tamanho é documento”. Na verdade o que interessa aqui é a massa do planeta.

Lei da gravitação universal

A lei da gravitação universal define que dois pontos materiais (S e P) de massa M e m, situados a uma distância r, exercem mutuamente uma força atrativa dirigida segundo a reta SP, proporcional às massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias.

Isto tudo pode parecer complicado à primeira vista, mas é importante pra compreendermos porque o planeta gira em torno do Sol e como esse movimento se estabelece.

A mecânica celeste mostrou sua eficiência na descoberta do planeta Netuno em 1846 por U. J. de Verrier. Baseados nas perturbações da órbita do planeta Urano, astrônomos puderam calcular a presença de um outro corpo celeste influenciando seu movimento. E lá estava Netuno. Com Plutão não foi diferente. P. Lowel no início do séc. XX pode prever a existência do planeta estudando a órbita de Netuno. Em 1930, Plutão seria descoberto por Clyde Tombaugh.

Planetas

São corpos não luminosos que orbitam uma estrela e que brilham ao refletir sua luz. No nosso sistema solar existem 9 planetas que orbitam uma estrela, o Sol. Uma boa dica ao observar o céu é que estrela emite uma luz que pisca, planeta não.

São planetas inferiores aqueles que estão entre o Sol e a Terra, a saber: Mercúrio e Vênus. Planetas superiores aqueles que estão além da Terra: Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão.

Planeta Distância do Sol Rotação Revolução
Mercúrio 57.910.000 58d15h26m 87dias 23h65m
Vênus 108.210.000 243d 224dias 16h29m
Terra 149.597.910 24h 365dias 5h28m
Marte 227.944.000 24h27m 687dias
Júpiter 778.340.000 9h50m 11anos 10 meses 17 dias
Saturno 1.427.010.000 10h2m 29 anos 167 dias
Urano 2.869.600.000 10h29m 84 anos 4 dias
Netuno 4.496.660.000 15h28m 164 anos 9 meses 16 dias
Plutão 5.898.900.000 6 d 9h21m 247 anos 8 meses 8 dias

A Terra

Movimento de Rotação

Todo dia você vê o sol nascer a leste e morrer a oeste. Aparentemente o sol gira em torno da Terra de leste para oeste mas na verdade a Terra rotaciona em seu próprio eixo no sentido oeste-leste. Uma rotação completa dura 23hs56min04seg (um dia).

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Nesse seu movimento aparente, o caminho que o sol percorre é chamado de Eclíptica. O Zodíaco é a faixa que se estende cerca de 9 graus a cada lado da eclíptica. Nessa faixa se encontram os 12 signos. Todos os planetas, em seu movimento aparente percorrem essa faixa com exceção de plutão cuja órbita se inclina 17º09’.

Movimento de translação

É o movimento que a terra executa ao redor do sol. Para completar essa órbita ela leva 365 dias 5 horas 48 minutos e 50 segundos. A terra tem seu eixo inclinado 23º27’ em relação a sua órbita. O que faz com que a eclíptica tenha uma inclinação de mesmo grau em relação ao equador celeste.

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A terra é dividia em 2 hemisférios pela linha do Equador: o sul e o norte. Dada a inclinação de seu eixo, a terra ao percorrer seu caminho em torno do sol, expõe um hemisfério mais que o outro a luz solar. Quando o Hemisfério Norte está recebendo mais luz do sol, o hemisfério Sul recebe menos e vice-versa. Nos solstícios um hemisfério recebe mais luz que o outro, e os dias ou as noites são mais longos. Nos Equinócios os dias e as noites são iguais. Temos assim as estações do ano

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Equinócio: é ponto de encontro da eclíptica com o equador celeste. Os dias são iguais as noites. Outono e primavera.

Solstício: é o ponto onde a eclíptica encontra os trópicos. Verão e Inverno.

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Precessão dos Equinócios.

Podemos definir a precessão dos equinócios como uma oscilação que sofre o eixo da terra, causada pelos efeitos gravitacionais do Sol, da Lua e dos planetas sobre a dilatação equatorial da Terra, que não é uma esfera perfeita. Devido a essa oscilação os pólos, projetados na esfera celeste, perfazem um círculo com raio igual a inclinação do eixo da terra (23º27’), centrado sobre o pólo da eclíptica e com um período de 25.780 anos, denominado ciclo de precessão.

A linha dos equinócios, reta resultante da interseção do plano do equador com o plano da eclíptica, move-se para oeste, cerca de 50 segs. de arco por ano.

Portanto o ponto vernal (ponto onde o sol cruza o equador celeste) se movimenta lentamente pelo zodíaco. Esse movimento determina as eras. Atualmente o ponto vernal (0 grau de áries) está em peixes. A entrada dele no signo de aquário marcará a nova e tão esperada era.

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Signos não são constelações

Aqui temos uma das mais freqüentes discordâncias entre astrólogos e astrônomos. Pois, devido a precessão equinocial, o 0 grau do signo de áries que um dia coincidiu com o 0 grau de constelação de áries encontra-se agora em outro ponto do zodíaco estelar. Os astrônomos consideram que signos e constelações deveriam ser a mesma coisa. E sendo assim não poderíamos ter a divisão de 30 graus para cada signo, já que as constelações tem tamanhos variados. A constelação de Virgem, a maior, ocupa 44 graus do zodíaco estelar, e a de câncer, a menor, apenas 20 graus. Ainda teríamos que considerar a constelação de Ophiúco (Serpente), que se situa entre as constelações de libra e escorpião.

O ponto vernal determina o 0 grau de áries. Ponto vernal é o momento em que o Sol, percorrendo a eclíptica cruza o equador celeste. Todo ano em março o Sol retorna a esse grau e marca o início da primavera no Hemisfério Norte. A partir daí temos os 12 signos cada um com 30 graus. No encontro da eclíptica com o trópico de câncer celeste teremos o zero grau de câncer, início do verão no HN. No equinócio de outono (para o hemisfério norte e primavera para o HS), o zero grau de libra. No encontro da eclíptica com o trópico de capricórnio, o zero grau de capricórnio, início do inverno no HN.

Eclipse

Eclipse é a passagem de um corpo celeste sob a sombra de outro corpo celeste. Os mais interessantes são os eclipses solares e lunares.

Um Eclipse Solar acontece sempre na Lua Nova quando a Lua se encontra entre o Sol e a Terra. Eclipses Lunares acontecem sempre na Lua Cheia quando a Terra se encontra entre a Lua e o Sol.

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Porque nem toda Lua Cheia ou Nova é um eclipse?!

Porque a órbita da Lua está inclinada cerca de 5º em relação a órbita da Terra. Pra que ocorra um eclipse é necessário que Sol, Lua e Terra estejam alinhados. O número máximo de eclipses que podemos ter em um ano é de sete: cinco solares e dois lunares ou quatro solares e 3 lunares. O mínimo é de 2, ambos solares.

Um eclipse solar só acontece quando a lua nova coincide perto do nodos lunares. Nodos lunares são os pontos de encontro da órbita da terra com a órbita da lua.

A passagem de um astro na frente de outro chama-se ocultação. Nada tem a ver com eclipse. A lua, por exemplo oculta várias estrelas e planetas em seu movimento. Chama-se imersão quando um astro “desaparece” atrás da lua. E emersão quando ele reaparece após uma ocultação.

Medições de Tempo

Todos as medições de tempo estão associadas de alguma forma a movimentos de astros. Em princípio, o dia seria marcado pelo tempo do Sol voltar a ocupar a mesma posição inicial de observação. O mês por um ciclo da lua, e o ano pelo reaparecimento de estrelas no céu depois de terem, aparentemente, completado uma revolução na abóbada celeste. Mesmo os 7 dias da semana (inspirada nas fases lunares) tem nomes derivados dos astros. No latim, Solis (sol) era domingo, Lunae (lua) segunda-feira, Martis (marte) terça-feira, Mercurii (mercúrio) quarta-feira, Jovis (júpiter) quinta-feira, Venris (Vênus) sexta-feira e Saturni (saturno) sábado. No italiano, espanhol, francês ainda identificamos alguma semelhança com os nomes originais com exceção de Sábado (Shabath – dia de descanso judaico) e Domingo (Dia do Senhor – Dies Domenica). Esta ordem lista os 7 planetas conhecidos de acordo com suas velocidades como visto da Terra. Este é o sistema Caldeu. Urano, Netuno e Plutão não estão incluídos por razões óbvias. Não tinham sido descobertos ainda. As regências dos signos e das horas também são calculadas de acordo com o sistema Caldeu.

Um dia solar é, em síntese, o tempo necessário para a Terra completar, em relação ao Sol, uma rotação completa em torno de seu eixo ou o intervalo de tempo que separa duas passagens consecutivas do centro do Sol pelo meridiano superior (meio-dia) do mesmo lugar. O chamado dia “verdadeiro” se diferencia do solar somente pelo fato de ter o seu início e término no meridiano inferior (meia-noite) de um mesmo lugar. Um dia sideral define-se da mesma forma que o solar mas tendo, como referência, uma estrela.

Um mês lunar ou sinódico (lunação) é o período decorrido entre duas consecutivas luas novas. Um ano solar é o tempo-intervalo entre sucessivos equinócios vernais ou o tempo necessário para o Sol, visto do centro da Terra, completar uma revolução relativa ao ponto vernal ou zero grau de áries. Um ano sideral é o tempo necessário para que a Terra complete uma revolução (360º) em sua órbita em relação às estralas fixas, vista do Sol, ou o tempo-intervalo entre duas passagens consecutivas de uma estrela pelo mesmo meridiano.

Estas referências são chamadas divisões naturais do tempo. Mas a terra não tem um movimento constante ao redor do sol. Esse movimento é mais rápido no Periélio e mais lento no afélio. Então foi estabelecido um “sol médio” que se desloca de este pra oeste, não ao longo da eclíptica mas ao longo do Equador Celeste, com um movimento médio constante. Assim, um dia solar médio pode ser definido como duas passagens consecutivas desse sol fictício, que tem movimento perfeitamente uniforme, pelo meridiano inferior deste observador.

Este dia convencionou-se dividir em 24 horas, cada hora com 60 minuto, cada minuto com 60 segundos. A divisão do segundo é realizada já no sistema decimal, não mais no sexagesimal, podendo ter décimos e milésimos de segundos.

O dia solar médio(24hs) é mais longo que o dia sideral (23hs56m4s). Portanto a terra tem que girar mais 3 minutos e 56 segundos para ocorrer duas passagens sucessivas do sol sobre o mesmo meridiano. Por causa disso a cada dia as estrelas nascem 4 minutos mais cedo.

Em relação ao Sol médio a duração de um ano, denominado ano tropical, astronômico, equinocial ou natural, corresponde a 365 dias 5 horas 48 minutos e 46 segundos. Mas devido a precessão dos equinócios que desloca o Ponto Vernal cerca de 50 segundos no sentido Oeste, o ano tropical é 20minutos e 24 segundos mais curto que o sideral.

O sol “verdadeiro” se desloca com um movimento aparente inconstante podendo estar atrasado ou adiantado em relação ao sol médio. O máximo retardamento é de 14 minutos e 20 segundos e ocorre por volta de 12 de fevereiro. O máximo adiantamento é de 16 minutos e 20 segundos e ocorre por volta de 4 de novembro. Quatro vezes ao ano eles coincidem: 15 de abril, 13 de junho, 1 de setembro e 25 de dezembro.

Fusos horários ou zonas de tempo (Time Zone)

Convencionou-se que o grau zero em longitude é o meridiano de Greenwich. E o grau zero em latitude é a linha do Equador. Para situarmos um objeto em um local da terra determinamos sua distância horizontal do meridiano de Greenwich (longitude) e sua distância vertical do equador (latitude).

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Marcamos o tempo de 3 maneiras. Ou melhor, temos 3 formas de indicar a hora em algum lugar. A hora local seria a hora “verdadeira”, hora legal que é a hora oficial de um país de acordo com o fuso horário e a hora média de Greenwich que é adotada como hora universal pelos astrônomos.

Definimos que o dia começa a 00h00m quando o Sol Médio transita pelo meridiano inferior (180º). A terra demora 24hs para “girar” seus 360º .Se dividirmos as 24 horas que por 360º teremos que a cada hora move-se 15º e a cada 4 minutos move-se 1º.

Os fusos são divisões de 15 em 15 graus e marcam diferenças de 1 hora.

Para se calcular um mapa astrólogico precisamos saber a hora, a data e o local (latitude e longitude) do evento. É preciso ter uma efeméride astronômica e uma tábua de casas.

A hora que se é fornecida é a hora oficial do local de nascimento.

Para se calcular o ascendente e as casas astrológicas precisamos converter a hora local em tempo sideral local, pois as tábuas de casas fornecem dados apenas em tempo sideral.

Cálculo do tempo sideral

TSG (tempo sideral em Greenwich)
Intervalo de tempo
Correção do intervalo
Correção da longitude

Para obter o tempo sideral em Greenwich consulta-se a efeméride para a data de nascimento. Intervalo de tempo é o intervalo entre 0 hora e a hora de nascimento.
É necessário corrigir esse intervalo de tempo, consultando a tabela.

Como a hora que nos é fornecida é a hora oficial, ou seja, do fuso daquela região temos que corrigir a diferença entre a longitude do local de nascimento e a longitude do fuso.

Por exemplo, o Rio de janeiro encontra-se na longitude 43W10, e a hora oficial é do fuso 45º(+3). Temos uma diferença de 1º50’ que eqüivale em tempo a 7 minutos e 20 segundos. Quando o fuso está a oeste se a longitude está a leste somamos o resultado, se está a oeste diminuímos. Então como o Rio está a leste do fuso, somamos o resultado. Sendo assim para uma hora oficial de 10h20m no RJ teremos uma hora local de 10h27m20s.

Se a sua tábua de casas fornece dados para o hemisfério Norte precisa acrescentar 12hs para corrigi-los para o hemisfério Sul e inverter os signos.

Obs: Se houver horário de verão é necessário diminuir uma hora da hora de nascimento.

Calculando o Tempo Sideral Local para o dia 1 de abril de 1940 as 14hs no Rio de Janeiro.

O TSG nessa data é 12h26m48s. O intervalo de tempo é de 14hs. A correção da longitude de + 7m20s. Correção do intervalo é 2m18s. Somamos tudo e teremos o resultado de 26hs46m26s. Subtraímos 24hs e chegamos a 2hs46m26s. Consultando a tábua de casas para a latitude 22º teremos que o ascendente é 00LE24, casa II – 01VI18, casa III – 13LI59, MC 13TO59, casa XI – 09GE53, casa XII – 04CA06.

Cálculo do movimento dos planetas.

As efemérides fornecem a posição dos planetas para 00hs de Greenwich. Então precisamos converter nossa hora para a HMG (Hora média de Greenwich) e calcular o movimento de cada planeta nesse intervalo de tempo decorrido da 00hs.

Para sabermos a HMG basta acrescentar a diferença de fuso. Portanto no nosso exemplo, o RJ está no Fuso +3. Então devemos somar 3hs a nossa hora de nascimento. Para uma hora oficial de 14hs a HMG será 17hs.

Cálculo do movimento diário dos planetas.

Temos nas efemérides as posições dos planetas a 00h de cada dia. Para sabermos a posição deles as 17hs precisamos calcular seu movimento diário. Assim o Sol às 00hs do dia 1 de abril de 1940 se encontrava a 11AR06. No dia 2 de abril 1940 as 00hs sua posição é 12AR06. Então podemos calcular que em 24hs ele andou 1 grau. Precisamos calcular quanto ele andou em 17hs. Uma simples regra de 3 resolve esse problema. Em 17hs o sol andou 42 minutos. Então a posição do sol para o dia 1 de abril de 1940 às 14hs no Rio de Janeiro é 11AR48. Ou seja, somamos o resultado ao dado fornecido pela efeméride as 00hs de 1 de abril de 1940.

A lua encontrava-se a 26CP18 no dia 1, no dia 2 estava a 08AQ29, portanto em 24hs ela andou 12º11’. Em 17 horas andou 8º37’. Então a posição da Lua para as 14hs do dia 1 de abril de 1940 no RJ é 04CP55.

Para saber a posição dos outros planetas basta repetir o cálculo para cada um deles.

Fonte: pt.wikipedia.org

Mecânica Celeste

Glossário

Este glossário fornece a definição de vários termos técnicos usados nas páginas da Mecânica Celeste, dentro do contexto de controle orbital.

APOGEU – Ponto na órbita em volta da Terra onde o astro ou satélite tem o maior afastamento da mesma. Oposto de perigeu.

ATITUDE – Orientação espacial de um satélite artificial.

BOX – Intervalo angular máximo de controle de posicionamento orbital, em latitude e longitude, ou de orientação espacial de um satélite artificial.

CÍRCULO MÁXIMO – Intersecção de um plano com uma esfera, passando pelo centro da mesma.

CONTROLE ORBITAL – Manutenção de um satélite artificial dentro dos seus boxes de órbita e atitude por meio da execução de manobras de correção.

EQUADOR – Círculo máximo da esfera terrestre perpendicular à linha que une os pólos.

ESFERA CELESTE – Esfera fictícia cujo centro e o raio são arbitrários e que contém todos os astros.

EXCENTRICIDADE DA ÓRBITA – Elemento orbital que especifica a forma da órbita. Quanto maior a excentricidade, mais elíptica é a órbita (ver também órbita geoestacionária e órbita inclinada).

GMT (Greenwich Mean Time) – Também conhecido como Tempo Universal, corresponde ao tempo olar médio referido a um meridiano origem, que por convenção é o meridiano de Greenwich. Para converter de GMT para a hora de Brasília, deve-se subtrair 3 horas (ou 2 horas quando em horário de verão). Por exemplo, 16:00h GMT = 13:00h (ou 14:00h em horário de verão) de Brasília.

INCLINAÇÃO DA ÓRBITA – Ângulo entre o plano da órbita do satélite e o equador (ver também órbita geoestacionária e órbita inclinada).

INTERFERÊNCIA DO SOL NAS ESTAÇÕES TERRENAS – O satélite se movimenta numa órbita ao redor da Terra, a qual, por sua vez, se movimenta ao redor do Sol. As estações terrenas apontam suas antenas para o satélite, que parece estar fixo em relação à Terra. Em duas épocas do ano (em torno de março e setembro), o Sol, em seu movimento aparente no céu, passa por trás do satélite, provocando uma interferência nas antenas das estações terrenas. As previsões são dadas em horário GMT.

LATITUDE e LONGITUDE – Coordenadas do sistema equatorial que têm como referências o equador e o meridiano de Greenwich. Latitude é o ângulo, medido sobre o meridiano local, entre o equador e o satélite ou a estação. Longitude é o ângulo, medido sobre o equador, entre o meridiano de Greenwich e o meridiano local.

MANOBRA DE CORREÇÃO – Consiste de uma seqüência de disparos de um ou mais jatos de um satélite artificial de forma a alterar sua órbita e/ou sua altitude, para mantê-lo dentro dos seus boxes de controle orbital.

MERIDIANO – Círculo máximo que passa pelos pólos.

MERIDIANO DE GREENWICH – Meridiano tomado como origem do Tempo Universal e que passa pela antiga sede do Observatório de Greenwich, na Inglaterra.

MERIDIANO LOCAL – Meridiano que passa pelos pólos e contém o satélite ou a estação.

ÓRBITA – Trajetória que um astro ou satélite descreve em torno de um outro astro.

ÓRBITA GEOESTACIONÁRIA – Órbita de um satélite em torno da Terra com inclinação e excentricidade nulas e com período orbital de um dia.

ÓRBITA INCLINADA – Órbita de um satélite em torno da Terra com excentricidade nula cuja inclinação não é mantida próxima de zero. O controle deste tipo de órbita não leva em conta o box de latitude.

PERIGEU – Ponto na órbita em volta da Terra onde o astro ou satélite tem o menor afastamento da mesma. Oposto de apogeu.

SOL MÉDIO – Corpo celeste fictício que se move com uma taxa uniforme ao longo do equador, fazendo um circuito completo no mesmo tempo (um ano) que o Sol real leva para completar o circuito.

SATÉLITE ARTIFICIAL – Corpo artificial que gira ao redor da Terra devido à força da gravidade terrestre. Pode ser usado para comunicação, pesquisa, observação, etc.

SATÉLITE GEOESTACIONÁRIO – Satélite artificial cuja órbita ao redor da Terra tem inclinação nula (órbita no plano do equador), excentricidade nula (órbita circular) e período orbital igual a um dia, mantendo constante sua posição em relação a um ponto na superfície da Terra.

SATÉLITE GEOSSÍNCRONO – Satélite artificial cuja órbita ao redor da Terra tem período igual a um dia, independendo dos valores de inclinação e excentricidade.

TEMPO ATÔMICO – Tempo cuja unidade é o segundo atômico que tem a duração de 9.192.631.770 períodos de radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133.

TEMPO SOLAR MÉDIO – Tempo baseado na rotação diurna aparente do Sol médio em torno da Terra.

Fonte: www.starone.com.br

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